Номер 117, страница 110 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

117. Составьте две пропорции, в которых отношения равны:

а) $4$;

б) $\frac{1}{2}$;

в) $0,3$.

Пропорция — это равенство двух отношений. Чтобы составить пропорцию для заданного значения, необходимо найти два различных отношения, которые равны этому значению, и приравнять их. Общий вид пропорции: $a:b = c:d$, где значение каждого отношения $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$ равно одному и тому же числу.

а) 4: Требуется составить пропорции, в которых значение отношений равно 4. Для этого найдем пары чисел, частное от деления которых равно 4.
Например, $8:2=4$ и $16:4=4$. Так как оба отношения равны 4, мы можем составить из них пропорцию.
Первая пропорция: $8:2=16:4$.
Для второй пропорции найдем еще два отношения, равных 4. Например, $20:5=4$ и $40:10=4$.
Вторая пропорция: $20:5=40:10$.
Ответ: $8:2=16:4$; $20:5=40:10$.

б) $\frac{1}{2}$: Требуется составить пропорции, в которых значение отношений равно $\frac{1}{2}$. Найдем несколько отношений, равных $\frac{1}{2}$ или 0,5.
Например, $3:6=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ и $5:10=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$. Приравняв их, получаем первую пропорцию.
Первая пропорция: $3:6=5:10$.
Для второй пропорции возьмем другие числа. Например, $7:14=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}$ и $1:2=\frac{1}{2}$.
Вторая пропорция: $7:14=1:2$.
Ответ: $3:6=5:10$; $7:14=1:2$.

в) 0,3: Требуется составить пропорции, в которых значение отношений равно 0,3. Удобнее представить 0,3 в виде обыкновенной дроби: $0,3 = \frac{3}{10}$.
Найдем отношения, равные $\frac{3}{10}$. Например, $6:20=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$ и $9:30=\frac{9}{30}=\frac{3}{10}$.
Первая пропорция: $6:20=9:30$.
Для второй пропорции найдем еще два отношения. Например, $1,5:5=\frac{1,5}{5}=\frac{15}{50}=\frac{3}{10}$ и $12:40=\frac{12}{40}=\frac{3}{10}$.
Вторая пропорция: $1,5:5=12:40$.
Ответ: $6:20=9:30$; $1,5:5=12:40$.