Номер 113, страница 109 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

113. Какие из данных равенств не являются пропорциями:

а) $2,4 : 0,4 = 4 + 2;$

б) $2,4 : 0,4 = 18 : 3;$

в) $0,3 \cdot 20 = 2,4 : 0,4;$

г) $2 \cdot 4 = 0,5 \cdot 8?$

Пропорция — это равенство двух отношений (частных). Общий вид пропорции: $a : b = c : d$ или $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Проанализируем каждое из данных равенств:

а) $2,4 : 0,4 = 4 + 2$;

Левая часть этого равенства представляет собой отношение, а правая — сумму. Вычислим значение левой части: $2,4 : 0,4 = \frac{2,4}{0,4} = \frac{24}{4} = 6$. Вычислим значение правой части: $4 + 2 = 6$. Хотя значения левой и правой частей равны ($6 = 6$), это равенство не является пропорцией, так как правая часть — это сумма, а не отношение. Ответ: не является пропорцией.

б) $2,4 : 0,4 = 18 : 3$;

В этом равенстве обе части представляют собой отношения. Значение левой части: $2,4 : 0,4 = 6$. Значение правой части: $18 : 3 = 6$. Так как обе части равенства являются отношениями и их значения равны, это равенство является пропорцией. Ответ: является пропорцией.

в) $0,3 \cdot 20 = 2,4 : 0,4$;

Левая часть этого равенства является произведением, а правая — отношением. Вычислим значение левой части: $0,3 \cdot 20 = 6$. Вычислим значение правой части: $2,4 : 0,4 = 6$. Несмотря на то, что равенство $6 = 6$ верное, исходная запись не является пропорцией, так как левая часть — это произведение, а не отношение. Ответ: не является пропорцией.

г) $2 \cdot 4 = 0,5 \cdot 8$;

Обе части этого равенства являются произведениями, а не отношениями. Вычислим значение левой части: $2 \cdot 4 = 8$. Вычислим значение правой части: $0,5 \cdot 8 = 4$. Во-первых, равенство $8 = 4$ неверно. Во-вторых, даже если бы оно было верным, оно не является пропорцией, так как ни одна из его частей не является отношением. Ответ: не является пропорцией.

Таким образом, равенства, которые не являются пропорциями, находятся под буквами а), в) и г).