Номер 114, страница 109 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

114. Запишите пропорцию и проверьте, вычислив отношения, верно ли она составлена:

а) отношение 8 к 0,8 равно отношению 30 к 3;

б) 0,25 так относится к 0,5, как 0,3 относится к 6;

в) частное чисел $\frac{1}{2}$ и $\frac{2}{3}$ равно частному чисел 6 и 8;

г) число 3 во столько раз больше числа 2, во сколько раз число 6 больше числа 4;

д) число 20 составляет от числа 50 такую часть, какую 6 составляет от 15.

а) Запишем пропорцию на основе утверждения "отношение 8 к 0,8 равно отношению 30 к 3": $8 : 0,8 = 30 : 3$.

Проверим, является ли эта пропорция верной. Для этого вычислим значение каждого отношения.

Левое отношение: $8 : 0,8 = 10$.

Правое отношение: $30 : 3 = 10$.

Поскольку $10 = 10$, значения отношений совпадают. Ответ: пропорция составлена верно.

б) Условие "0,25 так относится к 0,5, как 0,3 относится к 6" записывается в виде пропорции: $0,25 : 0,5 = 0,3 : 6$.

Проверим верность этого равенства, вычислив оба отношения.

Первое отношение: $0,25 : 0,5 = \frac{0,25}{0,5} = 0,5$.

Второе отношение: $0,3 : 6 = \frac{0,3}{6} = 0,05$.

Так как $0,5 \neq 0,05$, отношения не равны. Ответ: пропорция составлена неверно.

в) Запишем пропорцию для утверждения "частное чисел $\frac{1}{2}$ и $\frac{2}{3}$ равно частному чисел 6 и 8": $\frac{1}{2} : \frac{2}{3} = 6 : 8$.

Вычислим значения этих частных (отношений) для проверки.

Первое частное: $\frac{1}{2} : \frac{2}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4}$.

Второе частное: $6 : 8 = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$.

Так как $\frac{3}{4} = \frac{3}{4}$, частные равны. Ответ: пропорция составлена верно.

г) Утверждение "число 3 во столько раз больше числа 2, во сколько раз число 6 больше числа 4" означает, что отношения $3:2$ и $6:4$ равны. Запишем пропорцию: $3 : 2 = 6 : 4$.

Проверим верность пропорции. Значениями отношений являются неправильные дроби, поэтому представим их в виде смешанных чисел и выделим целую часть.

Первое отношение: $3 : 2 = \frac{3}{2} = \mathbf{1}\frac{1}{2}$.

Второе отношение: $6 : 4 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = \mathbf{1}\frac{1}{2}$.

Поскольку значения отношений равны, пропорция верна. Ответ: пропорция составлена верно.

д) Утверждение "число 20 составляет от числа 50 такую часть, какую 6 составляет от 15" можно записать в виде пропорции: $20 : 50 = 6 : 15$.

Чтобы проверить эту пропорцию, найдём и сравним значения данных отношений.

Первое отношение: $20 : 50 = \frac{20}{50} = \frac{2}{5}$.

Второе отношение: $6 : 15 = \frac{6}{15} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{2}{5}$.

Так как $\frac{2}{5} = \frac{2}{5}$, отношения равны. Ответ: пропорция составлена верно.