Номер 120, страница 110 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

120. Составьте пропорцию, если известно, что:

а) произведение её крайних членов равно 18;

б) произведение её средних членов равно 20.

Пропорция представляет собой равенство двух отношений, которое записывается в виде $a : b = c : d$ или $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Элементы $a$ и $d$ называются крайними членами, а $b$ и $c$ — средними. Основное свойство пропорции утверждает, что произведение её крайних членов равно произведению средних: $a \cdot d = b \cdot c$.

а) произведение её крайних членов равно 18;
По условию, произведение крайних членов $a \cdot d = 18$. Согласно основному свойству пропорции, произведение средних членов $b \cdot c$ также должно быть равно 18. Чтобы составить пропорцию, необходимо найти четыре числа, которые удовлетворяют этим условиям. Существует множество вариантов. Например, выберем $a=2$, $d=9$ и $b=3$, $c=6$. Их произведения равны 18 ($2 \cdot 9 = 18$ и $3 \cdot 6 = 18$). Подставив эти числа в запись пропорции $a : b = c : d$, получим один из возможных вариантов. Ответ: $2 : 3 = 6 : 9$.

б) произведение её средних членов равно 20.
В этом случае, по условию, произведение средних членов $b \cdot c = 20$. Из основного свойства пропорции следует, что произведение крайних членов $a \cdot d$ также должно быть равно 20. Подберём подходящие числа. Например, пусть $b=4$, $c=5$ (их произведение $4 \cdot 5 = 20$), а $a=2$, $d=10$ (их произведение $2 \cdot 10 = 20$). Составив из них пропорцию по форме $a : b = c : d$, получим верное равенство. Ответ: $2 : 4 = 5 : 10$.