Номер 119, страница 110 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

119. Примените основное свойство пропорции и составьте пропорцию из равенства двух произведений:

a) $8 \cdot 6 = 24 \cdot 2$;

б) $3 \cdot 2 = 1\text{,}5 \cdot 4$.

Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов. Для пропорции вида $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ это свойство записывается как равенство $a \cdot d = b \cdot c$. Используя это свойство в обратном порядке, можно из равенства двух произведений составить верную пропорцию, где множители одного произведения будут крайними членами, а другого — средними.

а) Рассмотрим равенство $8 \cdot 6 = 24 \cdot 2$. Проверим его: $48 = 48$, равенство верно. Составим пропорцию. Пусть крайними членами будут $24$ и $2$, а средними — $8$ и $6$. Тогда одна из возможных пропорций будет $\frac{24}{8} = \frac{6}{2}$. Для проверки вычислим значения дробей: $\frac{24}{8} = 3$ и $\frac{6}{2} = 3$. Так как $3 = 3$, пропорция составлена верно. Дроби $\frac{24}{8}$ и $\frac{6}{2}$ являются неправильными (числитель больше знаменателя), и их целая часть равна 3.

Ответ: $\frac{24}{8} = \frac{6}{2}$, где целая часть каждой из неправильных дробей равна 3.

б) Рассмотрим равенство $3 \cdot 2 = 1,5 \cdot 4$. Проверим его: $6 = 6$, равенство верно. Составим пропорцию. Пусть крайними членами будут $3$ и $2$, а средними — $1,5$ и $4$. Пропорция будет выглядеть как $\frac{3}{1,5} = \frac{4}{2}$. Для проверки вычислим значения дробей: $3 \div 1,5 = 2$ и $4 \div 2 = 2$. Так как $2 = 2$, пропорция составлена верно. Дроби $\frac{3}{1,5}$ и $\frac{4}{2}$ являются неправильными, и их целая часть равна 2.

Ответ: $\frac{3}{1,5} = \frac{4}{2}$, где целая часть каждой из неправильных дробей равна 2.