Номер 112, страница 109 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

112. Миша из 20 бросков мяча в корзину имел 8 попаданий, а Лёша из 32 бросков — 10 попаданий. Чей результат попаданий лучше?

Чтобы определить, чей результат лучше, необходимо сравнить долю (частоту) попаданий каждого мальчика. Доля попаданий вычисляется как отношение количества удачных бросков к общему числу бросков.

1. Найдем долю попаданий Миши.
Миша совершил 8 попаданий из 20 бросков. Его результат можно представить в виде дроби $ \frac{8}{20} $.
Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 4:
$ \frac{8}{20} = \frac{8 \div 4}{20 \div 4} = \frac{2}{5} $.

2. Найдем долю попаданий Лёши.
Лёша совершил 10 попаданий из 32 бросков. Его результат можно представить в виде дроби $ \frac{10}{32} $.
Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 2:
$ \frac{10}{32} = \frac{10 \div 2}{32 \div 2} = \frac{5}{16} $.

3. Сравним полученные дроби.
Нам нужно сравнить $ \frac{2}{5} $ (результат Миши) и $ \frac{5}{16} $ (результат Лёши). Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 5 и 16 равен $ 5 \times 16 = 80 $.
Приведем дробь Миши к знаменателю 80:
$ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 16}{5 \times 16} = \frac{32}{80} $.
Приведем дробь Лёши к знаменателю 80:
$ \frac{5}{16} = \frac{5 \times 5}{16 \times 5} = \frac{25}{80} $.

Теперь, когда у дробей одинаковые знаменатели, мы можем сравнить их числители:
$ 32 > 25 $, следовательно, $ \frac{32}{80} > \frac{25}{80} $.

Чей результат попаданий лучше? Ответ: поскольку доля попаданий Миши ($ \frac{2}{5} $) больше доли попаданий Лёши ($ \frac{5}{16} $), результат Миши лучше.