Номер 109, страница 109 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

109. Проверьте, равны ли отношения:

$\frac{3}{4}$ и $\frac{9}{12}$; $\frac{4}{9}$ и $\frac{8}{27}$; $15 : 5$ и $0,6 : 0,2$.

$\frac{3}{4}$ и $\frac{9}{12}$
Чтобы проверить, равны ли данные отношения, можно упростить вторую дробь. Разделим числитель и знаменатель дроби $\frac{9}{12}$ на их наибольший общий делитель, который равен 3.
$\frac{9}{12} = \frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4}$
Так как первая дробь $\frac{3}{4}$ равна упрощенной второй дроби $\frac{3}{4}$, отношения равны.
Также можно использовать перекрестное умножение: $3 \cdot 12 = 36$ и $4 \cdot 9 = 36$. Поскольку произведения равны, отношения также равны.
Ответ: да, отношения равны.

$\frac{4}{9}$ и $\frac{8}{27}$
Для проверки равенства этих отношений воспользуемся методом перекрестного умножения. Если $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, то должно выполняться равенство $a \cdot d = b \cdot c$.
Вычислим произведения:
$4 \cdot 27 = 108$
$9 \cdot 8 = 72$
Поскольку $108 \neq 72$, данные отношения не равны.
Ответ: нет, отношения не равны.

$15:5$ и $0,6:0,2$
Чтобы проверить, равны ли эти отношения, вычислим значение каждого из них.
Первое отношение: $15:5 = \frac{15}{5}$. Это неправильная дробь, значение которой равно целому числу 3.
Второе отношение: $0,6:0,2 = \frac{0,6}{0,2}$. Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 10: $\frac{0,6 \cdot 10}{0,2 \cdot 10} = \frac{6}{2}$. Эта неправильная дробь также равна целому числу 3.
Так как значения обоих отношений равны (3 = 3), то и сами отношения равны.
Ответ: да, отношения равны.