Номер 127, страница 111 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

127. Из пропорции $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ выразите:

а) число $a$;

б) число $b$;

в) число $c$;

г) число $d$.

Для решения этой задачи используется основное свойство пропорции. Исходная пропорция выглядит так: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.

Основное свойство пропорции утверждает, что произведение крайних членов пропорции ($a$ и $d$) равно произведению её средних членов ($b$ и $c$). Математически это записывается как равенство:

$ad = bc$

Исходя из этого равенства, мы можем последовательно выразить каждую из переменных.

а) число a;
Чтобы выразить переменную a, возьмём равенство $ad = bc$ и разделим обе его части на переменную d. Это действие правомерно при условии, что $d \neq 0$.
$\frac{ad}{d} = \frac{bc}{d}$
После сокращения d в левой части, получаем выражение для a.
Ответ: $a = \frac{bc}{d}$

б) число b;
Чтобы выразить переменную b, вернёмся к равенству $ad = bc$. Разделим обе части на переменную c (при условии, что $c \neq 0$).
$\frac{ad}{c} = \frac{bc}{c}$
После сокращения c в правой части, получаем выражение для b.
Ответ: $b = \frac{ad}{c}$

в) число c;
Чтобы выразить переменную c, снова используем равенство $ad = bc$. Для удобства запишем его как $bc = ad$. Разделим обе части на переменную b (при условии, что $b \neq 0$).
$\frac{bc}{b} = \frac{ad}{b}$
После сокращения b в левой части, получаем выражение для c.
Ответ: $c = \frac{ad}{b}$

г) число d;
Чтобы выразить переменную d, из равенства $ad = bc$ разделим обе части на переменную a (при условии, что $a \neq 0$).
$\frac{ad}{a} = \frac{bc}{a}$
После сокращения a в левой части, получаем выражение для d.
Ответ: $d = \frac{bc}{a}$