Номер 128, страница 111 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

128. Решите пропорцию:

а) $ \frac{25}{n} = \frac{5}{7} $;

б) $ 9 : 32 = a : 1 $;

в) $ x : \frac{1}{2} = 3 : 5 $.

а) Чтобы решить пропорцию $\frac{25}{n} = \frac{5}{7}$, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. Крайние члены этой пропорции — 25 и 7, а средние — $n$ и 5.
Получаем уравнение:
$25 \cdot 7 = n \cdot 5$
$175 = 5n$
Чтобы найти $n$, разделим обе части уравнения на 5:
$n = \frac{175}{5}$
$n = 35$
Ответ: 35

б) Пропорция $9 : 32 = a : 1$ может быть записана в виде дробей: $\frac{9}{32} = \frac{a}{1}$.
Применим основное свойство пропорции. Произведение крайних членов (9 и 1) равно произведению средних членов (32 и $a$).
Составим уравнение:
$9 \cdot 1 = 32 \cdot a$
$9 = 32a$
Чтобы найти $a$, разделим обе части на 32:
$a = \frac{9}{32}$
Полученная дробь является правильной, так как числитель меньше знаменателя.
Ответ: $\frac{9}{32}$

в) Рассмотрим пропорцию $x : \frac{1}{2} = 3 : 5$. Запишем ее в виде дробей: $\frac{x}{1/2} = \frac{3}{5}$.
Используя основное свойство пропорции, приравняем произведение крайних членов ($x$ и 5) к произведению средних членов ($\frac{1}{2}$ и 3).
Получаем следующее уравнение:
$x \cdot 5 = \frac{1}{2} \cdot 3$
$5x = \frac{3}{2}$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 5:
$x = \frac{3}{2} \div 5 = \frac{3}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10}$
Полученная дробь является правильной.
Ответ: $\frac{3}{10}$