Номер 215, страница 134 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

215. Выберите таблицу и решите задачу:

a) При изготовлении 3 одинаковых ложек потребовалось 100 г серебра. Сколько граммов серебра потребуется для изготовления 10 таких ложек?

б) Автомобиль проходит путь между двумя городами со скоростью 120 км/ч за 3,5 ч. За какое время автомобиль пройдёт тот же путь со скоростью 96 км/ч?

а) В данной задаче количество ложек и масса необходимого серебра являются прямо пропорциональными величинами: чем больше ложек, тем больше серебра нужно. Этому соответствует первая таблица, где обе стрелки направлены в одну сторону, что указывает на прямую пропорциональность.

Обозначим искомую массу серебра для 10 ложек через $x$ и составим пропорцию:

$\frac{3}{10} = \frac{100}{x}$

Найдем $x$ из пропорции:

$x = \frac{10 \cdot 100}{3} = \frac{1000}{3}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{1000}{3} = 333\frac{1}{3}$ г

Ответ: а) 333$\frac{1}{3}$ г.

б) В этой задаче скорость и время движения являются обратно пропорциональными величинами, так как расстояние между городами постоянно. Чем меньше скорость, тем больше времени потребуется на дорогу. Этому соответствует вторая таблица, где стрелки направлены в противоположные стороны, что указывает на обратную пропорциональность.

1. Сначала найдем расстояние $S$ между городами по формуле $S = v \cdot t$:

$S = 120 \text{ км/ч} \cdot 3,5 \text{ ч} = 420 \text{ км}$

2. Теперь найдем время $t$, которое потребуется автомобилю, чтобы проехать это расстояние со скоростью 96 км/ч, по формуле $t = \frac{S}{v}$:

$t = \frac{420 \text{ км}}{96 \text{ км/ч}} = \frac{420}{96}$ ч

3. Сократим дробь и выделим из нее целую часть:

$\frac{420}{96} = \frac{35 \cdot 12}{8 \cdot 12} = \frac{35}{8} = 4\frac{3}{8}$ ч

Ответ: б) 4$\frac{3}{8}$ ч.