Номер 211, страница 132 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

211. Найдите $a$ и $b$, если их разность равна $2,4$ и $a$ составляет $40\%$ числа $b$.

Для решения данной задачи необходимо составить систему уравнений, исходя из условий.

1. Первое условие: разность чисел равна 2,4.

2. Второе условие: число $a$ составляет 40% от числа $b$.

Из второго условия мы можем составить уравнение. Для этого переведем проценты в десятичную дробь: $40\% = 0,4$.

$a = 0,4 \cdot b$

Так как $a = 0,4b$, то $a$ меньше, чем $b$ (при условии, что $b > 0$). Следовательно, разность $b - a$ будет положительным числом. Значит, первое условие можно записать в виде уравнения:

$b - a = 2,4$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$ \begin{cases} b - a = 2,4 \\ a = 0,4b \end{cases} $

Для решения системы используем метод подстановки. Подставим выражение для $a$ из второго уравнения в первое:

$b - (0,4b) = 2,4$

Решим полученное уравнение относительно $b$:

$0,6b = 2,4$

$b = \frac{2,4}{0,6}$

$b = 4$

Теперь, зная значение $b$, найдем значение $a$, подставив $b = 4$ во второе уравнение системы:

$a = 0,4 \cdot 4$

$a = 1,6$

Проведем проверку:

Разность: $4 - 1,6 = 2,4$. Верно.

Процентное соотношение: $1,6$ составляет $ \frac{1,6}{4} \cdot 100\% = 0,4 \cdot 100\% = 40\%$ от $4$. Верно.

Представим полученные значения в требуемом виде.

Для числа $a = 1,6$ представим его в виде смешанной дроби.

$1,6 = 1\frac{6}{10} = 1\frac{3}{5}$. Неправильная дробь: $\frac{8}{5}$.

a: Ответ: 1$\frac{3}{5}$

b: Ответ: 4