Номер 205, страница 132 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

205. Площади трёх участков земли относятся как $2\frac{3}{4} : 1\frac{5}{6} : 1\frac{3}{8}$. С первого участка собрали зерна на 72 ц больше, чем со второго. Найдите площадь всех трёх участков, если средняя урожайность равна 18 ц с 1 га.

Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Упростим отношение площадей. Для этого переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$S_1 : S_2 : S_3 = 2\frac{3}{4} : 1\frac{5}{6} : 1\frac{3}{8}$

$2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$

$1\frac{5}{6} = \frac{11}{6}$

$1\frac{3}{8} = \frac{11}{8}$

Отношение площадей теперь имеет вид: $\frac{11}{4} : \frac{11}{6} : \frac{11}{8}$.

Чтобы привести отношение к целым числам, разделим все его части на общий множитель 11, а затем умножим на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей (4, 6, 8), которое равно 24.

$(\frac{11}{4} : \frac{11}{6} : \frac{11}{8}) \Rightarrow (\frac{1}{4} : \frac{1}{6} : \frac{1}{8}) \cdot 24 \Rightarrow (\frac{24}{4} : \frac{24}{6} : \frac{24}{8}) \Rightarrow 6 : 4 : 3$

2. Введем коэффициент пропорциональности $k$. Тогда площади участков можно выразить как:

• Площадь первого участка: $S_1 = 6k$ га
• Площадь второго участка: $S_2 = 4k$ га
• Площадь третьего участка: $S_3 = 3k$ га

3. Найдем количество собранного зерна с первого и второго участков, зная, что средняя урожайность равна 18 ц с 1 га.

Урожай с первого участка: $H_1 = S_1 \cdot 18 = 6k \cdot 18 = 108k$ ц.

Урожай со второго участка: $H_2 = S_2 \cdot 18 = 4k \cdot 18 = 72k$ ц.

4. По условию, с первого участка собрали на 72 ц зерна больше, чем со второго. Составим и решим уравнение:

$H_1 - H_2 = 72$

$108k - 72k = 72$

$36k = 72$

$k = \frac{72}{36}$

$k = 2$

5. Теперь, зная значение коэффициента $k$, можем найти площади всех трех участков.

Площадь первого участка: $S_1 = 6 \cdot 2 = 12$ га. Ответ: 12 га.

Площадь второго участка: $S_2 = 4 \cdot 2 = 8$ га. Ответ: 8 га.

Площадь третьего участка: $S_3 = 3 \cdot 2 = 6$ га. Ответ: 6 га.