Номер 206, страница 132 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

206. Разделите число 150 на части $a$, $b$ и $c$ так, чтобы $a : b = 3 : 4$, $b : c = 8 : 11$.

Согласно условию, нам нужно разделить число 150 на три части $a$, $b$ и $c$. Это означает, что их сумма равна 150:

$a + b + c = 150$

Также нам даны пропорции:

$a : b = 3 : 4$

$b : c = 8 : 11$

Для того чтобы найти соотношение между всеми тремя частями ($a : b : c$), необходимо привести их к общему члену $b$. В первом соотношении $b$ соответствует 4, а во втором — 8. Приведем первое соотношение к такому виду, чтобы $b$ соответствовало 8, умножив обе его части на 2:

$a : b = (3 \cdot 2) : (4 \cdot 2) = 6 : 8$

Теперь, когда часть, соответствующая $b$, в обоих отношениях равна 8, мы можем их объединить в одну общую пропорцию:

$a : b : c = 6 : 8 : 11$

Это значит, что число 150 разделено на части, пропорциональные числам 6, 8 и 11. Найдем общее количество пропорциональных частей:

$6 + 8 + 11 = 25$ частей

Теперь определим, какое значение приходится на одну такую часть, разделив исходное число на общее количество частей:

$150 \div 25 = 6$

Зная значение одной части, мы можем вычислить величину каждой из искомых частей $a$, $b$ и $c$.

a: Эта часть составляет 6 пропорциональных частей. $a = 6 \cdot 6 = 36$. Ответ: 36

b: Эта часть составляет 8 пропорциональных частей. $b = 8 \cdot 6 = 48$. Ответ: 48

c: Эта часть составляет 11 пропорциональных частей. $c = 11 \cdot 6 = 66$. Ответ: 66

Для проверки сложим полученные части: $36 + 48 + 66 = 150$. Сумма верна.