Номер 213, страница 133 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

213. В трёх гаражах 460 мест для парковки машин. Число мест в первом гараже составляет 75 % числа мест во втором, а в третьем гараже — в 1,5 раза больше мест, чем в первом.

Сколько мест в каждом гараже?

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ — это количество парковочных мест во втором гараже. Тогда, исходя из условий задачи, мы можем выразить количество мест в других гаражах через $x$.

Количество мест в первом гараже составляет 75% от числа мест во втором, что в виде десятичной дроби равно $0.75$. Следовательно, в первом гараже $0.75x$ мест.

Количество мест в третьем гараже в 1,5 раза больше, чем в первом. Значит, в третьем гараже $1.5 \times (0.75x) = 1.125x$ мест.

Сумма мест во всех трёх гаражах равна 460. Составим и решим уравнение:

$0.75x + x + 1.125x = 460$

Сложим все коэффициенты при $x$:

$2.875x = 460$

Теперь найдём $x$:

$x = \frac{460}{2.875}$

Для удобства вычислений представим десятичную дробь $2.875$ в виде обыкновенной: $2.875 = 2\frac{875}{1000} = 2\frac{7}{8} = \frac{23}{8}$.

$x = 460 \div \frac{23}{8} = 460 \times \frac{8}{23} = \frac{460 \times 8}{23}$

Сократим 460 и 23 (так как $460 = 20 \times 23$):

$x = 20 \times 8 = 160$

Таким образом, во втором гараже 160 мест.

Теперь найдём количество мест в первом и третьем гаражах:

• Места в первом гараже: $0.75 \times 160 = 120$ мест.
• Места в третьем гараже: $1.5 \times 120 = 180$ мест.

Проверим, сходится ли общее количество мест: $120 + 160 + 180 = 460$. Всё верно.

В первом гараже: Ответ: 120

Во втором гараже: Ответ: 160

В третьем гараже: Ответ: 180