Номер 222, страница 135 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

222. Сплав включает олово, свинец и кадмий в отношении $25 : 16 : 9$. Сколько нужно взять граммов каждого из этих веществ, чтобы получить $600$ г сплава?

Для решения данной задачи необходимо определить массу каждого из компонентов (олова, свинца и кадмия), которые требуются для создания 600 граммов сплава, исходя из их заданного соотношения.

Массовое соотношение олова, свинца и кадмия в сплаве составляет $25 : 16 : 9$. Это означает, что на каждые 25 условных частей олова приходится 16 таких же частей свинца и 9 частей кадмия.

Шаг 1: Нахождение общего количества частей в сплаве.
Чтобы найти общее количество частей, нужно сложить все значения из отношения: $25 + 16 + 9 = 50$ (частей).
Таким образом, весь сплав состоит из 50 равных по массе частей.

Шаг 2: Определение массы одной части.
Общая масса сплава равна 600 г, что соответствует 50 частям. Чтобы найти массу одной части, необходимо общую массу разделить на общее количество частей: $600 \text{ г} \div 50 \text{ частей} = 12$ г/часть.
Следовательно, масса одной части составляет 12 граммов.

Шаг 3: Расчет массы каждого вещества.
Теперь можно вычислить массу каждого компонента, умножив количество его частей на массу одной части.

Олово:
Масса олова = (количество частей олова) $\times$ (масса одной части)
$25 \times 12 = 300$ г.
Ответ: 300 г.

Свинец:
Масса свинца = (количество частей свинца) $\times$ (масса одной части)
$16 \times 12 = 192$ г.
Ответ: 192 г.

Кадмий:
Масса кадмия = (количество частей кадмия) $\times$ (масса одной части)
$9 \times 12 = 108$ г.
Ответ: 108 г.

Проверка:
Чтобы убедиться в правильности расчетов, сложим массы всех полученных компонентов: $300 \text{ г} + 192 \text{ г} + 108 \text{ г} = 600 \text{ г}$.
Суммарная масса компонентов равна заданной массе сплава, что подтверждает верность решения.