Номер 229, страница 138 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

229. Масштаб карты $1 : 400$. Верно ли, что длина отрезка на карте по сравнению с длиной на местности:

а) больше на $400$;

б) меньше на $400$;

в) меньше в $400$ раз?

Масштаб карты 1:400 показывает, во сколько раз изображение на карте меньше, чем реальный объект на местности. Это означает, что 1 единица длины на карте (например, 1 см) соответствует 400 таким же единицам длины на местности (400 см).

Пусть $L_{карта}$ — это длина отрезка на карте, а $L_{местность}$ — это соответствующая длина отрезка на местности. Согласно определению масштаба, их отношение можно записать так:

$ \frac{L_{карта}}{L_{местность}} = \frac{1}{400} $

Из этой пропорции следует, что $L_{карта} = L_{местность} \div 400$. Это означает, что длина на карте получается путем деления реальной длины на 400.

Проанализируем предложенные варианты:

а) больше на 400; Это утверждение неверно. Масштаб 1:400 — это масштаб уменьшения, поэтому длина отрезка на карте всегда меньше, а не больше, чем на местности. Также масштаб показывает отношение "во сколько раз", а не разницу "на сколько". Ответ: неверно.

б) меньше на 400; Это утверждение неверно. Разница между реальной длиной и длиной на карте не является постоянной величиной. Например, если отрезок на местности имеет длину 800 м ($L_{местность} = 800$ м), то на карте его длина будет $L_{карта} = 800 \div 400 = 2$ м. Разница между ними составит $800 - 2 = 798$ м, что не равно 400. Ответ: неверно.

в) меньше в 400 раз? Это утверждение верно. Оно точно описывает соотношение, задаваемое масштабом 1:400. Длина любого отрезка на карте в 400 раз меньше его реальной длины на местности. Ответ: верно.