Номер 234, страница 138 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

234. Решите задачу, используя пропорцию: расстояние между двумя городами равно 800 км. Определите расстояние между этими городами на карте, если масштаб карты равен $1 : 400\ 000$.

Для решения задачи с помощью пропорции необходимо сначала привести все величины к единой единице измерения. Масштаб 1 : 400 000 показывает соотношение расстояния на карте к расстоянию на местности. Удобнее всего перевести реальное расстояние из километров в сантиметры.

В одном километре 100 000 сантиметров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 1000 \times 100 \text{ см} = 100 \, 000 \text{ см}$).

Переведем расстояние между городами в сантиметры:
$800 \text{ км} = 800 \times 100 \, 000 \text{ см} = 80 \, 000 \, 000 \text{ см}$.

Теперь составим пропорцию. Пусть $x$ — это искомое расстояние между городами на карте в сантиметрах. Масштаб 1 : 400 000 означает, что 1 см на карте соответствует 400 000 см на местности.

Пропорция будет выглядеть так:
$ \frac{1 \text{ (на карте)}}{400 \, 000 \text{ (на местности)}} = \frac{x \text{ (на карте)}}{80 \, 000 \, 000 \text{ (на местности)}} $

Чтобы найти $x$, воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$ 400 \, 000 \times x = 1 \times 80 \, 000 \, 000 $

$ x = \frac{80 \, 000 \, 000}{400 \, 000} $

Сокращаем дробь:
$ x = \frac{800}{4} = 200 \text{ см} $

Определите расстояние между этими городами на карте: Ответ: расстояние на карте составляет 200 см (или 2 м).