Номер 231, страница 138 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

231. Расстояние между двумя городами равно 400 км. Определите расстояние между этими городами на карте, если масштаб карты равен:

a) 1 : 1 000 000;

б) $\frac{1}{50\,000\,000}$;

в) $\frac{1}{2\,000\,000}$.

Для решения этой задачи нужно вычислить, какое расстояние на карте будет соответствовать 400 км на местности при различных масштабах. Масштаб карты показывает отношение длины отрезка на карте к его реальной длине на местности.

В первую очередь, необходимо привести все величины к единой единице измерения. Обычно для карт используют сантиметры. Переведем 400 километров в сантиметры.

Мы знаем, что в 1 километре 1000 метров, а в 1 метре 100 сантиметров.
Значит, $1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 1000 \times 100 \text{ см} = 100 000 \text{ см}$.

Теперь вычислим, скольким сантиметрам равны 400 км:
$400 \text{ км} = 400 \times 100 000 \text{ см} = 40 000 000 \text{ см}$.

Теперь мы можем рассчитать расстояние на карте для каждого случая, разделив реальное расстояние в сантиметрах на знаменатель масштаба.

а) Масштаб $1:1 000 000$.
Это означает, что 1 см на карте соответствует $1 000 000$ см на местности. Чтобы найти расстояние на карте, нужно реальное расстояние разделить на $1 000 000$.
Расстояние на карте: $L_a = \frac{40 000 000 \text{ см}}{1 000 000} = 40 \text{ см}$.
Ответ: 40 см.

б) Масштаб $\frac{1}{50 000 000}$ (или $1:50 000 000$).
Это означает, что 1 см на карте соответствует $50 000 000$ см на местности. Чтобы найти расстояние на карте, нужно реальное расстояние разделить на $50 000 000$.
Расстояние на карте: $L_б = \frac{40 000 000 \text{ см}}{50 000 000} = \frac{40}{50} \text{ см} = \frac{4}{5} \text{ см} = 0,8 \text{ см}$.
Полученная дробь $\frac{4}{5}$ является правильной, ее целая часть равна 0.
Ответ: 0,8 см.

в) Масштаб $\frac{1}{2 000 000}$ (или $1:2 000 000$).
Это означает, что 1 см на карте соответствует $2 000 000$ см на местности. Чтобы найти расстояние на карте, нужно реальное расстояние разделить на $2 000 000$.
Расстояние на карте: $L_в = \frac{40 000 000 \text{ см}}{2 000 000} = \frac{40}{2} \text{ см} = 20 \text{ см}$.
Ответ: 20 см.