Номер 228, страница 138 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

228. Масштаб карты 1 : 10 000. Верно ли, что длина отрезка на местности по сравнению с длиной на карте:

а) больше на 10 000;

б) меньше на 10 000;

в) меньше в 10 000 раз;

г) больше в 10 000 раз?

Масштаб карты показывает, во сколько раз расстояние на местности больше расстояния на карте. Масштаб $1 : 10 000$ означает, что 1 единица длины на карте (например, 1 см) соответствует 10 000 таким же единицам длины на местности (10 000 см).

Таким образом, чтобы найти реальную длину отрезка на местности, нужно длину отрезка на карте умножить на 10 000. Обозначим длину на карте как $L_{карта}$, а длину на местности как $L_{местность}$. Тогда соотношение между ними выражается формулой:

$L_{местность} = L_{карта} \times 10 000$

Это значит, что длина отрезка на местности в 10 000 раз больше, чем его длина на карте. Проанализируем предложенные варианты утверждений.

а) больше на 10 000; Ответ: неверно. Это утверждение предполагает сложение ($L_{местность} = L_{карта} + 10 000$), в то время как масштаб указывает на мультипликативную зависимость (умножение). Если отрезок на карте равен 2 см, то на местности он будет $2 \times 10 000 = 20 000$ см, а не $2 + 10 000 = 10 002$ см.

б) меньше на 10 000; Ответ: неверно. Длина на местности всегда больше длины на карте, а не меньше. Кроме того, это утверждение неверно описывает математическую операцию (вычитание вместо умножения).

в) меньше в 10 000 раз; Ответ: неверно. Это утверждение описывает обратное соотношение: длина на карте в 10 000 раз меньше длины на местности ($L_{карта} = L_{местность} / 10 000$). Вопрос же касается длины на местности по сравнению с длиной на карте.

г) больше в 10 000 раз? Ответ: верно. Это утверждение точно соответствует определению масштаба $1 : 10 000$. Длина на местности действительно в 10 000 раз больше длины на карте.