Номер 67, страница 100 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

67. Для школьного кабинета информатики приобрели компьютеры, сканер и компьютерный стол. Стоимость компьютеров составила $75 \%$ стоимости всей покупки, а стоимость сканера — $30 \%$ стоимости компьютеров. Компьютерный стол стоил $160 \text{ р.}$. Сколько стоила вся покупка?

Для решения этой задачи необходимо определить общую стоимость покупки. Обозначим ее за $x$.

1. Выразим стоимость каждой части покупки через $x$ и известные величины.

Стоимость компьютеров составляет 75% от всей покупки, что в долях равно $0,75$.
Стоимость компьютеров = $0,75x$ р.

Стоимость сканера составляет 30% от стоимости компьютеров. Найдем, какую долю от общей стоимости $x$ это составляет.
Стоимость сканера = $0,30 \times (0,75x) = 0,225x$ р.

Стоимость компьютерного стола задана в условии и равна 160 р.

2. Составим уравнение, исходя из того, что сумма всех частей равна общей стоимости.

Общая стоимость ($x$) складывается из стоимости компьютеров, сканера и стола:
$0,75x + 0,225x + 160 = x$

3. Решим полученное уравнение.

Сначала сложим коэффициенты при $x$ в левой части уравнения:
$0,975x + 160 = x$

Теперь перенесем все слагаемые с $x$ в одну сторону:
$160 = x - 0,975x$

Выполним вычитание:
$160 = 0,025x$

Найдем $x$, разделив известную часть на ее долю:
$x = \frac{160}{0,025}$

Для удобства вычислений можно умножить числитель и знаменатель на 1000:
$x = \frac{160000}{25} = 6400$

Сколько стоила вся покупка? Ответ: 6400 р.