Номер 71, страница 100 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

71. В первую неделю Маша прочитала $40 \%$ страниц книги, за вторую неделю — $60 \%$ оставшихся страниц книги, а за третью неделю — остальные 72 страницы книги. Сколько всего страниц в книге?

Для решения этой задачи удобнее всего рассуждать в обратном порядке, начиная с информации о третьей неделе.

1. Найдем, сколько страниц оставалось прочитать перед началом второй недели.
Известно, что за третью неделю Маша прочитала 72 страницы. Эти страницы — остаток после того, как во вторую неделю она прочитала 60% от страниц, оставшихся после первой недели. Следовательно, 72 страницы составляют $100\% - 60\% = 40\%$ от того количества страниц, что было перед началом второй недели.
Чтобы найти 100% (весь остаток после первой недели), зная, что 40% — это 72 страницы, составим пропорцию или выполним деление:
$72 \div 0.4 = \frac{72}{0.4} = \frac{720}{4} = 180$ страниц.
Итак, после первой недели оставалось прочитать 180 страниц.

2. Теперь найдем общее количество страниц в книге.
Мы знаем, что 180 страниц — это остаток после того, как в первую неделю Маша прочитала 40% всей книги. Значит, эти 180 страниц составляют $100\% - 40\% = 60\%$ от общего числа страниц в книге.
Чтобы найти 100% (общее количество страниц), зная, что 60% — это 180 страниц, выполним аналогичное действие:
$180 \div 0.6 = \frac{180}{0.6} = \frac{1800}{6} = 300$ страниц.

Сколько всего страниц в книге? Ответ: 300 страниц. Это значение является целой частью, полученной при вычислении неправильной дроби $\frac{1800}{6}$.

Проверка решения:
- Общее количество страниц: 300.
- В первую неделю прочитано 40%: $300 \times 0.4 = 120$ страниц.
- Осталось после первой недели: $300 - 120 = 180$ страниц.
- Во вторую неделю прочитано 60% от остатка: $180 \times 0.6 = 108$ страниц.
- Осталось на третью неделю: $180 - 108 = 72$ страницы.
Все расчеты соответствуют условию задачи.