Номер 5, страница 150 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

5. Для того чтобы обработать яблоневый сад от вредителей, садовод приобрёл 500 г 40%-го раствора. Но для яблонь нужен 25%-й раствор. Сколько воды нужно добавить в раствор, чтобы не навредить яблоням?

Для решения этой задачи необходимо сначала найти массу чистого действующего вещества в исходном растворе. Исходный раствор имеет массу 500 г и концентрацию 40%.

1. Найдем массу действующего вещества в исходном растворе.

Для этого умножим массу всего раствора на его концентрацию, выраженную в долях единицы ($40\% = 0,4$).

Масса вещества = $500 \text{ г} \cdot 0,40 = 200 \text{ г}$.

2. Составим уравнение для нового раствора.

При добавлении воды масса действующего вещества (200 г) не изменяется. Изменяется общая масса раствора и его концентрация. Нам нужно получить 25%-й раствор ($25\% = 0,25$).

Пусть $x$ — это масса воды (в граммах), которую нужно добавить. Тогда новая масса всего раствора будет равна $(500 + x)$ г.

Формула концентрации для нового раствора:

$\frac{\text{Масса вещества}}{\text{Новая масса раствора}} = \text{Новая концентрация}$

Подставим известные значения в формулу:

$\frac{200}{500 + x} = 0,25$

3. Решим уравнение и найдем $x$.

$200 = 0,25 \cdot (500 + x)$

$200 = 125 + 0,25x$

$200 - 125 = 0,25x$

$75 = 0,25x$

$x = \frac{75}{0,25}$

$x = 300$

Таким образом, нужно добавить 300 г воды.

Сколько воды нужно добавить в раствор, чтобы не навредить яблоням? Ответ: необходимо добавить 300 г воды.