Номер 5, страница 149 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

5. На спортивном празднике все спортсмены перестраивались в различные колонны: сначала по 6 человек в ряду, а затем — по 8. Какова зависимость между длиной колонны и числом спортсменов в одном ряду:

а) прямая пропорциональная;

б) обратно пропорциональная;

в) не является пропорциональной зависимостью;

г) нельзя определить?

Для решения этой задачи необходимо определить характер связи между двумя величинами: длиной колонны и количеством спортсменов в ряду.

Обозначим:

• $N$ — общее количество всех спортсменов. Эта величина постоянна, так как спортсмены лишь перестраиваются.
• $k$ — количество спортсменов в одном ряду (ширина колонны).
• $l$ — длина колонны, то есть количество рядов.

Общее количество спортсменов $N$ можно вычислить, умножив количество спортсменов в одном ряду $k$ на количество рядов $l$. Это можно выразить следующей формулой:

$N = k \cdot l$

Поскольку $N$ является константой (постоянным числом), мы можем выразить зависимость длины колонны $l$ от количества спортсменов в ряду $k$:

$l = \frac{N}{k}$

Эта формула является классическим примером обратной пропорциональной зависимости. Две величины ($l$ и $k$) называются обратно пропорциональными, если их произведение является постоянной величиной ($k \cdot l = N$). Это означает, что если одна величина увеличивается, то другая уменьшается во столько же раз.

В условиях задачи, когда количество спортсменов в ряду увеличивается с 6 до 8, длина колонны (количество рядов) уменьшается, чтобы общее число спортсменов осталось тем же.

Следовательно, зависимость между длиной колонны и числом спортсменов в одном ряду является обратно пропорциональной.

б) обратно пропорциональная; Ответ: Зависимость является обратно пропорциональной.