Номер 6, страница 149 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

6. Двенадцать станков-автоматов выпускают 16 000 батонов хлеба за пятичасовую смену. За сколько часов будет выпущено данное количество батонов хлеба, если число станков станет равным 16:

а) $4 \text{ ч}$;

б) $4,45 \text{ ч}$;

в) $3,6 \text{ ч}$;

г) $3,75 \text{ ч}$?

Данная задача описывает обратно пропорциональную зависимость: чем больше станков используется для производства, тем меньше времени требуется для выпуска того же количества продукции. Общий объем работы (в станко-часах) остается постоянным.

1. Сначала найдем общий объем работы, необходимый для производства 16 000 батонов хлеба. Он равен произведению количества станков на время работы.

Изначальные данные:

• Количество станков $N_1 = 12$
• Время работы $T_1 = 5$ часов

Общий объем работы $W$:

$W = N_1 \times T_1 = 12 \times 5 = 60$ станко-часов.

2. Теперь, зная общий объем работы, мы можем найти время $T_2$, которое потребуется для выполнения этой же работы увеличенному количеству станков.

Новые данные:

• Количество станков $N_2 = 16$

Используем ту же формулу:

$W = N_2 \times T_2$

$60 = 16 \times T_2$

Выразим отсюда искомое время $T_2$:

$T_2 = \frac{60}{16}$

3. Сократим полученную неправильную дробь. Наибольший общий делитель для 60 и 16 равен 4:

$T_2 = \frac{60 \div 4}{16 \div 4} = \frac{15}{4}$

4. Для сравнения с вариантами ответов, переведем дробь в десятичный формат:

$T_2 = 15 \div 4 = 3,75$ часа.

Таким образом, 16 станков выпустят 16 000 батонов за 3,75 часа. Сравним результат с предложенными вариантами:

а) 4 ч; Ответ: неверно.

б) 4,45 ч; Ответ: неверно.

в) 3,6 ч; Ответ: неверно.

г) 3,75 ч? Ответ: верно. Расчетное время составляет $\frac{15}{4}$ часа. Целая часть этой неправильной дроби равна 3.