Номер 4, страница 149 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

4. В школьной библиотеке $4000$ книг, из них учебники для младших классов составляют $23 \%$, учебники для старших — $40 \%$, а остальные книги — художественная литература. На сколько учебников для младших классов меньше, чем художественной литературы?

Для решения задачи необходимо выполнить несколько последовательных вычислений. Сначала найдем точное количество книг для каждой категории, а затем определим их разницу.

1. Вычислим количество учебников для младших классов.
Согласно условию, они составляют 23% от общего числа книг, которое равно 4000. Для нахождения количества этих учебников умножим общее число книг на дробь, соответствующую процентам:
$4000 \cdot \frac{23}{100} = 40 \cdot 23 = 920$ (книг).
Ответ: 920.

2. Вычислим количество книг художественной литературы.
Сначала найдем, какой процент от общего числа книг составляют все учебники (для младших и старших классов вместе):
$23\% + 40\% = 63\%$.
Остальные книги — это художественная литература. Их доля составляет:
$100\% - 63\% = 37\%$.
Теперь найдем количество книг художественной литературы, что составляет 37% от 4000:
$4000 \cdot \frac{37}{100} = 40 \cdot 37 = 1480$ (книг).
Ответ: 1480.

На сколько учебников для младших классов меньше, чем художественной литературы?
Для этого из количества книг художественной литературы вычтем количество учебников для младших классов:
$1480 - 920 = 560$ (книг).
Это и есть искомая разница.
Ответ: 560.

Проверка решения другим способом:
Можно сразу найти разницу в процентах между художественной литературой (37%) и учебниками для младших классов (23%):
$37\% - 23\% = 14\%$.
Теперь вычислим, какому количеству книг соответствует эта разница в 14%:
$4000 \cdot \frac{14}{100} = 40 \cdot 14 = 560$ (книг).
Результаты обоих способов совпадают, что подтверждает верность решения.
Ответ: 560.