Номер 2, страница 177 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

2. Найдите множество C — пересечение двух множеств: $A = \{5; 10; 100; 200; 300\}$, $B = \{10; 100; 400\}$.

а) $C = \{10; 200\}$;

б) $C = \{100; 200\}$;

в) $C = \{20; 100; 300\}$;

г) $C = \{10; 100\}$.

Выберите правильный ответ.

Чтобы найти множество $C$, которое является пересечением двух множеств $A = \{5; 10; 100; 200; 300\}$ и $B = \{10; 100; 400\}$, необходимо найти элементы, которые содержатся одновременно в обоих этих множествах.

Операция пересечения множеств обозначается символом $\cap$. Таким образом, мы ищем $C = A \cap B$.

Сравним элементы множества $A$ с элементами множества $B$, чтобы найти общие:

- Элемент 5 принадлежит множеству $A$, но не принадлежит множеству $B$.

- Элемент 10 принадлежит и множеству $A$, и множеству $B$.

- Элемент 100 принадлежит и множеству $A$, и множеству $B$.

- Элемент 200 принадлежит множеству $A$, но не принадлежит множеству $B$.

- Элемент 300 принадлежит множеству $A$, но не принадлежит множеству $B$.

Общими элементами для множеств $A$ и $B$ являются числа 10 и 100. Следовательно, множество пересечения $C$ выглядит так: $C = \{10; 100\}$.

Теперь проанализируем предложенные варианты ответа:

а) C = {10; 200}; Ответ: неверно, так как элемент 200 не принадлежит множеству $B$.

б) C = {100; 200}; Ответ: неверно, так как элемент 200 не принадлежит множеству $B$.

в) C = {20; 100; 300}; Ответ: неверно, так как элемент 20 не принадлежит ни множеству $A$, ни множеству $B$, а элемент 300 не принадлежит множеству $B$.

г) C = {10; 100}. Ответ: верно, поскольку оба элемента, 10 и 100, содержатся как в множестве $A$, так и в множестве $B$.