Номер 3, страница 177 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

3. Найдите множество $D = A \cup B$, если

$A=\{5; 10; 100; 200; 300\}$, $B=\{10; 100; 400\}$:

а) $D=\{5; 10; 100; 100; 200; 300; 400\}$;

б) $D=\{10; 100\}$;

в) $D=\{10; 10; 100\}$;

г) $D=\{5; 10; 100; 200; 300; 400\}$.

Выберите правильный ответ.

Для того чтобы найти множество $D = A \cup B$, необходимо выполнить операцию объединения множеств $A$ и $B$. Объединение двух множеств — это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств. При этом каждый элемент в итоговом множестве указывается только один раз.

Даны два множества:

$A = \{5; 10; 100; 200; 300\}$

$B = \{10; 100; 400\}$

Для нахождения объединения $A \cup B$ мы берем все элементы из множества $A$ и добавляем к ним те элементы из множества $B$, которых еще нет в нашем списке.

1. Начнем с элементов множества $A$: $\{5, 10, 100, 200, 300\}$.
2. Теперь посмотрим на элементы множества $B$: $\{10, 100, 400\}$.
3. Элементы 10 и 100 уже есть в нашем списке.
4. Добавляем уникальный элемент из $B$ — это 400.

Таким образом, результирующее множество $D$ будет содержать все уникальные элементы из $A$ и $B$:

$D = \{5; 10; 100; 200; 300; 400\}$

Теперь рассмотрим предложенные варианты:

а) $D = \{5; 10; 100; 100; 200; 300; 400\}$; Ответ: неверно, так как в множестве не может быть повторяющихся элементов (здесь дважды указан элемент 100).

б) $D = \{10; 100\}$; Ответ: неверно, так как это множество является пересечением ($A \cap B$), а не объединением. В нем отсутствуют элементы 5, 200, 300, 400.

в) $D = \{10; 10; 100\}$; Ответ: неверно, так как здесь повторяется элемент 10 и отсутствуют другие необходимые элементы.

г) $D = \{5; 10; 100; 200; 300; 400\}$; Ответ: верно. Это множество содержит все элементы из $A$ и $B$ без повторений, что соответствует определению объединения множеств.