Номер 4, страница 177 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

4. Задайте множество перечислением его элементов: множество двузначных чисел, кратных 7, которые при делении на 5 дают в остатке 1:

a) ${21; 56}$;

б) ${15; 21}$;

в) ${21; 36; 63}$;

г) ${21; 56; 91}$.

Для решения задачи необходимо найти множество всех двузначных чисел, которые удовлетворяют двум условиям:
1. Число кратно 7 (то есть делится на 7 без остатка).
2. При делении на 5 число дает в остатке 1.

Шаг 1: Поиск всех двузначных чисел, кратных 7.
Двузначные числа — это целые числа в диапазоне от 10 до 99. Выпишем все числа из этого диапазона, которые делятся на 7:
14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98.

Шаг 2: Отбор чисел, дающих остаток 1 при делении на 5.
Число дает в остатке 1 при делении на 5, если его запись оканчивается на цифру 1 или 6. Проверим числа из списка, полученного на первом шаге:
- 14 (оканчивается на 4) → не подходит.
- 21 (оканчивается на 1) → подходит. Проверка: $21 = 5 \times 4 + 1$.
- 28 (оканчивается на 8) → не подходит.
- 35 (оканчивается на 5) → не подходит.
- 42 (оканчивается на 2) → не подходит.
- 49 (оканчивается на 9) → не подходит.
- 56 (оканчивается на 6) → подходит. Проверка: $56 = 5 \times 11 + 1$.
- 63 (оканчивается на 3) → не подходит.
- 70 (оканчивается на 0) → не подходит.
- 77 (оканчивается на 7) → не подходит.
- 84 (оканчивается на 4) → не подходит.
- 91 (оканчивается на 1) → подходит. Проверка: $91 = 5 \times 18 + 1$.
- 98 (оканчивается на 8) → не подходит.

Таким образом, искомое множество чисел — это {21, 56, 91}.

Шаг 3: Сравнение результата с предложенными вариантами.

а) {21; 56}; Ответ: неверно. Множество является неполным, так как в нем отсутствует число 91, которое также удовлетворяет всем условиям.

б) {15; 21}; Ответ: неверно. Число 15 не кратно 7, так как $15 \div 7 = 2$ (остаток 1).

в) {21; 36; 63}; Ответ: неверно. Число 36 не кратно 7 ($36 \div 7 = 5$ и остаток 1). Кроме того, число 63 при делении на 5 дает остаток 3, а не 1.

г) {21; 56; 91}. Ответ: верно. Все элементы данного множества являются двузначными, кратными 7 и при делении на 5 дают в остатке 1. Это полный список таких чисел.