Номер 190, страница 219 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

190. В первом подъезде проживает 40 % всех жителей дома. Число жителей второго подъезда равно $\frac{5}{6}$ жителей первого, а остальные жители проживают в третьем подъезде. Сколько всего жителей в доме, если во втором подъезде на 15 человек больше, чем в третьем, а всего в доме три подъезда?

Сколько всего жителей в доме, если во втором подъезде на 15 человек больше, чем в третьем, а всего в доме три подъезда?
Для решения задачи введем переменную и последовательно выразим через нее количество жителей в каждом подъезде.

1. Пусть $X$ — общее количество жителей в доме.

2. Найдем, какую часть от общего числа составляют жители каждого подъезда.

• В первом подъезде проживает 40% всех жителей. Переведем проценты в дробь: $40\% = \frac{40}{100} = \frac{2}{5}$.
  Таким образом, число жителей в первом подъезде ($P_1$) составляет $P_1 = \frac{2}{5}X$.
• Число жителей во втором подъезде ($P_2$) равно $\frac{5}{6}$ от числа жителей первого подъезда.
  Найдем долю жителей второго подъезда от общего числа: $P_2 = \frac{5}{6} \times P_1 = \frac{5}{6} \times \frac{2}{5}X = \frac{10}{30}X = \frac{1}{3}X$.
• В третьем подъезде ($P_3$) проживают все остальные жители. Чтобы найти их долю, нужно из целого (1) вычесть доли первого и второго подъездов:
  $1 - \frac{2}{5} - \frac{1}{3}$.
  Приведем дроби к общему знаменателю 15:
  $\frac{15}{15} - \frac{6}{15} - \frac{5}{15} = \frac{15-6-5}{15} = \frac{4}{15}$.
  Следовательно, число жителей в третьем подъезде составляет $P_3 = \frac{4}{15}X$.

3. Составим уравнение, используя последнее условие задачи.
Во втором подъезде на 15 человек больше, чем в третьем. Это можно записать как:
$P_2 = P_3 + 15$.
Подставим в это уравнение выражения для $P_2$ и $P_3$, которые мы нашли ранее:
$\frac{1}{3}X = \frac{4}{15}X + 15$.

4. Решим уравнение и найдем $X$.
Перенесем все члены, содержащие $X$, в левую часть уравнения:
$\frac{1}{3}X - \frac{4}{15}X = 15$.
Приведем дроби к общему знаменателю 15:
$\frac{5}{15}X - \frac{4}{15}X = 15$.
$\frac{1}{15}X = 15$.
Чтобы найти $X$, умножим обе части уравнения на 15:
$X = 15 \times 15 = 225$.

Таким образом, общее количество жителей в доме — 225 человек.
Ответ: 225.