Номер 186, страница 218 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

186. Постройте угол, равный $45^\circ$. Отметьте на одной из его сторон точку и проведите через эту точку:

а) прямую, параллельную другой стороне угла;

б) прямую, перпендикулярную другой стороне угла.

Для решения задачи выполним последовательность геометрических построений, используя циркуль и линейку.

Сначала построим угол в $45°$. Для этого начертим прямой угол ($90°$), обозначив его $∠AOB$, и затем построим его биссектрису $OC$. Полученный угол $∠AOC$ будет равен $45°$, так как $90° / 2 = 45°$. На одной из его сторон, например, на луче $OA$, отметим произвольную точку $M$. Теперь через эту точку $M$ выполним требуемые построения.

а) прямую, параллельную другой стороне угла;

Требуется провести через точку $M$ прямую, параллельную другой стороне угла — лучу $OC$. Для этого воспользуемся свойством соответственных углов при секущей. Прямая $OA$, на которой лежит точка $M$, является секущей. В точке $M$ на прямой $OA$ строим угол, равный $∠AOC$, то есть $45°$. Прямая $m$, являющаяся стороной этого нового угла, будет параллельна лучу $OC$, так как соответственные углы при пересечении прямых $m$ и $OC$ секущей $OA$ равны. Ответ: Построена прямая $m$, которая проходит через точку $M$ и параллельна стороне $OC$ ($m \parallel OC$).

б) прямую, перпендикулярную другой стороне угла.

Теперь необходимо провести через точку $M$ прямую, перпендикулярную лучу $OC$. Это задача на построение перпендикуляра из точки к прямой. С помощью циркуля из центра в точке $M$ проводим дугу, пересекающую луч $OC$ в двух точках. Из этих двух точек как из центров проводим две пересекающиеся дуги одинакового радиуса. Прямая $n$, проведенная через исходную точку $M$ и точку пересечения новых дуг, будет перпендикулярна лучу $OC$. Ответ: Построена прямая $n$, которая проходит через точку $M$ и перпендикулярна стороне $OC$ ($n \perp OC$).