Номер 185, страница 218 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

185. Установите порядок действий и найдите значение числового выражения:

a) $51.704 + 4.6 \cdot (12 - 1.323 : 0.126);$

б) $4 : 4\frac{4}{5} + 2\frac{2}{7} \cdot 5\frac{1}{4} - 7\frac{11}{12}.$

а) В выражении $51,704 + 4,6 \cdot (12 - 1,323 : 0,126)$ порядок действий следующий: сначала выполняются операции в скобках, при этом деление имеет приоритет над вычитанием. Затем выполняется умножение, и в конце – сложение.
1. $1,323 : 0,126 = 10,5$
2. $12 - 10,5 = 1,5$
3. $4,6 \cdot 1,5 = 6,9$
4. $51,704 + 6,9 = 58,604$
Ответ: 58,604.

б) В выражении $4 : 4\frac{4}{5} + 2\frac{2}{7} \cdot 5\frac{1}{4} - 7\frac{11}{12}$ сначала выполняются деление и умножение, а затем сложение и вычитание в порядке их следования.
Для выполнения действий переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$4\frac{4}{5} = \frac{24}{5}$; $2\frac{2}{7} = \frac{16}{7}$; $5\frac{1}{4} = \frac{21}{4}$; $7\frac{11}{12} = \frac{95}{12}$.
Теперь выполним действия по порядку:
1. $4 : \frac{24}{5} = \frac{4}{1} \cdot \frac{5}{24} = \frac{5}{6}$
2. $2\frac{2}{7} \cdot 5\frac{1}{4} = \frac{16}{7} \cdot \frac{21}{4} = 12$
3. $\frac{5}{6} + 12 - \frac{95}{12} = \frac{10}{12} + \frac{144}{12} - \frac{95}{12} = \frac{10 + 144 - 95}{12} = \frac{59}{12}$
В результате получилась неправильная дробь. Выделим из неё целую часть, представив в виде смешанного числа: $\frac{59}{12} = 4\frac{11}{12}$.
Ответ: $\mathbf{4}\frac{11}{12}$.