Номер 178, страница 217 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

178. Упростите выражение:

а) $-26 + m + 43 - m;$

б) $-x + \frac{5}{18} - \frac{3}{18} + \frac{7}{9} + x;$

в) $9,2 - c - 13,8 - 2,2 + c;$

г) $-\frac{5}{12} + d - b - \frac{7}{24} + \frac{17}{48} - d + b.$

а) $-26 + m + 43 - m$

Чтобы упростить выражение, сгруппируем подобные слагаемые: числа с числами, а слагаемые, содержащие переменную $m$, с другими слагаемыми с переменной $m$.

$-26 + m + 43 - m = (-26 + 43) + (m - m)$

Вычислим сумму чисел: $-26 + 43 = 17$.

Вычислим сумму слагаемых с переменной: $m - m = 0$.

Сложим полученные результаты: $17 + 0 = 17$.

Ответ: 17.

б) $-x + \frac{5}{18} - \frac{3}{18} + \frac{7}{9} + x$

Сгруппируем подобные слагаемые: слагаемые с переменной $x$ и дроби.

$(-x + x) + (\frac{5}{18} - \frac{3}{18} + \frac{7}{9})$

Сумма слагаемых с переменной $x$ равна нулю: $-x + x = 0$.

Теперь выполним действия с дробями. Для этого приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18 и 9 это 18.

Приведем дробь $\frac{7}{9}$ к знаменателю 18: $\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{14}{18}$.

Теперь выполним сложение и вычитание дробей:

$\frac{5}{18} - \frac{3}{18} + \frac{14}{18} = \frac{5 - 3 + 14}{18} = \frac{2 + 14}{18} = \frac{16}{18}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{16}{18} = \frac{8}{9}$

Итоговый результат: $0 + \frac{8}{9} = \frac{8}{9}$.

Ответ: $\frac{8}{9}$.

в) $9,2 - c - 13,8 - 2,2 + c$

Сгруппируем подобные слагаемые: десятичные дроби и слагаемые с переменной $c$.

$(9,2 - 13,8 - 2,2) + (-c + c)$

Сумма слагаемых с переменной $c$ равна нулю: $-c + c = 0$.

Вычислим сумму десятичных дробей:

$9,2 - 13,8 - 2,2 = -4,6 - 2,2 = -6,8$

Итоговый результат: $-6,8 + 0 = -6,8$.

Ответ: -6,8.

г) $-\frac{5}{12} + d - b - \frac{7}{24} + \frac{17}{48} - d + b$

Сгруппируем подобные слагаемые: дроби, слагаемые с переменной $d$ и слагаемые с переменной $b$.

$(-\frac{5}{12} - \frac{7}{24} + \frac{17}{48}) + (d - d) + (-b + b)$

Сумма слагаемых с переменной $d$ равна нулю: $d - d = 0$.

Сумма слагаемых с переменной $b$ равна нулю: $-b + b = 0$.

Теперь выполним действия с дробями. Найдем наименьший общий знаменатель для 12, 24 и 48. Это 48.

Приведем дроби к знаменателю 48:

$-\frac{5}{12} = -\frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = -\frac{20}{48}$

$-\frac{7}{24} = -\frac{7 \cdot 2}{24 \cdot 2} = -\frac{14}{48}$

Выполним сложение и вычитание дробей:

$-\frac{20}{48} - \frac{14}{48} + \frac{17}{48} = \frac{-20 - 14 + 17}{48} = \frac{-34 + 17}{48} = -\frac{17}{48}$

Итоговый результат: $-\frac{17}{48} + 0 + 0 = -\frac{17}{48}$.

Ответ: $-\frac{17}{48}$.