Номер 173, страница 217 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

173. Найдите значение числового выражения:

a) $1\frac{3}{4} - 1\frac{3}{8} + \frac{1}{8};$

б) $\frac{2}{3} + 0,8 - 2\frac{1}{2} + \frac{3}{5};$

в) $-3\frac{2}{3} + 1\frac{5}{6} + 1,05 - \frac{7}{12};$

г) $6\frac{8}{15} - 1,35 + 2\frac{4}{5} - 0,2.$

а) $1\frac{3}{4} - 1\frac{3}{8} + \frac{1}{8}$
Для решения данного выражения сначала приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 8 равен 8.
$1\frac{3}{4} = 1\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = 1\frac{6}{8}$.
Теперь подставим это значение в исходное выражение:
$1\frac{6}{8} - 1\frac{3}{8} + \frac{1}{8}$.
Выполним действия по порядку слева направо:
$1\frac{6}{8} - 1\frac{3}{8} = (1-1) + (\frac{6-3}{8}) = \frac{3}{8}$.
$\frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3+1}{8} = \frac{4}{8}$.
Сократим полученную дробь: $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$

б) $\frac{2}{3} + 0,8 - 2\frac{1}{2} + \frac{3}{5}$
Для удобства вычислений преобразуем все числа в обыкновенные дроби.
$0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$.
$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$.
Выражение примет вид: $\frac{2}{3} + \frac{4}{5} - \frac{5}{2} + \frac{3}{5}$.
Сгруппируем дроби с одинаковым знаменателем: $\frac{2}{3} + (\frac{4}{5} + \frac{3}{5}) - \frac{5}{2} = \frac{2}{3} + \frac{7}{5} - \frac{5}{2}$.
Найдем наименьший общий знаменатель для дробей с знаменателями 3, 5 и 2. Он равен 30.
$\frac{2 \cdot 10}{30} + \frac{7 \cdot 6}{30} - \frac{5 \cdot 15}{30} = \frac{20 + 42 - 75}{30} = \frac{62 - 75}{30} = -\frac{13}{30}$.
Ответ: $-\frac{13}{30}$

в) $-3\frac{2}{3} + 1\frac{5}{6} + 1,05 - \frac{7}{12}$
Сначала преобразуем все слагаемые в обыкновенные дроби.
Десятичную дробь $1,05$ представим в виде смешанного числа: $1.05 = 1\frac{5}{100} = 1\frac{1}{20}$.
Теперь переведем все смешанные числа в неправильные дроби:
$-3\frac{2}{3} = -\frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{11}{3}$.
$1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}$.
$1\frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 20 + 1}{20} = \frac{21}{20}$.
Выражение: $-\frac{11}{3} + \frac{11}{6} + \frac{21}{20} - \frac{7}{12}$.
Наименьший общий знаменатель для 3, 6, 20 и 12 равен 60. Приведем дроби к этому знаменателю:
$-\frac{11 \cdot 20}{60} + \frac{11 \cdot 10}{60} + \frac{21 \cdot 3}{60} - \frac{7 \cdot 5}{60} = \frac{-220 + 110 + 63 - 35}{60}$.
Вычислим значение в числителе: $-220 + 110 + 63 - 35 = -110 + 28 = -82$.
Получаем дробь $-\frac{82}{60}$. Сократим ее на 2: $-\frac{41}{30}$.
Выделим целую часть из неправильной дроби: $-\frac{41}{30} = -1\frac{11}{30}$.
Ответ: $-1\frac{11}{30}$

г) $6\frac{8}{15} - 1,35 + 2\frac{4}{5} - 0,2$
Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные: $1,35 = 1\frac{35}{100} = 1\frac{7}{20}$ и $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.
Выражение примет вид: $6\frac{8}{15} - 1\frac{7}{20} + 2\frac{4}{5} - \frac{1}{5}$.
Сгруппируем слагаемые для удобства вычислений: $(6\frac{8}{15} + 2\frac{4}{5}) - (1\frac{7}{20} + \frac{1}{5})$.
Вычислим первую скобку: $6\frac{8}{15} + 2\frac{4}{5} = 6\frac{8}{15} + 2\frac{12}{15} = 8\frac{20}{15} = 8 + 1\frac{5}{15} = 9\frac{1}{3}$.
Вычислим вторую скобку: $1\frac{7}{20} + \frac{1}{5} = 1\frac{7}{20} + \frac{4}{20} = 1\frac{11}{20}$.
Теперь выполним вычитание: $9\frac{1}{3} - 1\frac{11}{20}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 60: $9\frac{20}{60} - 1\frac{33}{60}$.
Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, "займем" единицу у целой части:
$8\frac{60+20}{60} - 1\frac{33}{60} = 8\frac{80}{60} - 1\frac{33}{60} = (8-1) + (\frac{80-33}{60}) = 7\frac{47}{60}$.
Ответ: 7$\frac{47}{60}$