Номер 171, страница 216 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

171. Запишите выражение в виде алгебраической суммы и найдите его значение:

а) $ -16 + 40 - (-32) + (-25) $;

б) $ 14.3 + 27.5 - (-0.7) + (-0.5) - 58 $.

а) Чтобы записать выражение $-16 + 40 - (-32) + (-25)$ в виде алгебраической суммы, необходимо раскрыть скобки. Алгебраическая сумма — это запись, состоящая из нескольких чисел, соединенных знаками «+» или «−».
Правила раскрытия скобок:
1. Если перед скобкой стоит знак «−», то при раскрытии скобок знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные. Так, $-(-32)$ превращается в $+32$.
2. Если перед скобкой стоит знак «+», то при раскрытии скобок знаки слагаемых остаются прежними. Так, $+(-25)$ превращается в $-25$.

Таким образом, исходное выражение можно записать в виде следующей алгебраической суммы:
$-16 + 40 + 32 - 25$

Теперь найдем значение этой суммы. Удобнее сгруппировать положительные и отрицательные числа:
$(-16 - 25) + (40 + 32)$
Выполним сложение в каждой группе:
$-16 - 25 = -41$
$40 + 32 = 72$

Теперь найдем сумму полученных результатов:
$-41 + 72 = 72 - 41 = 31$

Ответ: 31.

б) Запишем выражение $14,3 + 27,5 - (-0,7) + (-0,5) - 58$ в виде алгебраической суммы, используя те же правила раскрытия скобок.
$-(-0,7)$ превращается в $+0,7$.
$+(-0,5)$ превращается в $-0,5$.

Получаем следующую алгебраическую сумму:
$14,3 + 27,5 + 0,7 - 0,5 - 58$

Теперь найдем значение выражения. Сгруппируем отдельно положительные и отрицательные числа:
$(14,3 + 27,5 + 0,7) + (-0,5 - 58)$
Выполним действия в каждой группе:
$14,3 + 27,5 + 0,7 = 41,8 + 0,7 = 42,5$
$-0,5 - 58 = -58,5$

Сложим полученные значения:
$42,5 + (-58,5) = 42,5 - 58,5 = -16$

Ответ: -16.