Номер 172, страница 216 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

172. Найдите значение числового выражения:

а) $-9.2 + 6.4 + (-3.6) + 1.6;$

б) $-24 + (-0.6) + 0.56 + (-1.7) + 0.24;$

в) $ \frac{1}{4} + \left(-1\frac{1}{4}\right) + 4\frac{3}{8} + \left(-6\frac{1}{4}\right); $

г) $ -3\frac{1}{4} + 4\frac{3}{8} + \left(-\frac{1}{2}\right) + 5\frac{3}{4}. $

а) $-9,2 + 6,4 + (-3,6) + 1,6$

Для удобства вычислений сгруппируем положительные и отрицательные слагаемые:

$(-9,2 - 3,6) + (6,4 + 1,6)$

Сложим отрицательные числа: $-9,2 - 3,6 = -12,8$.

Сложим положительные числа: $6,4 + 1,6 = 8,0$.

Найдем сумму результатов: $-12,8 + 8,0 = -4,8$.

Ответ: -4,8.

б) $-24 + (-0,6) + 0,56 + (-1,7) + 0,24$

Раскроем скобки и сгруппируем положительные и отрицательные слагаемые:

$(-24 - 0,6 - 1,7) + (0,56 + 0,24)$

Сложим отрицательные числа: $-24 - 0,6 - 1,7 = -24,6 - 1,7 = -26,3$.

Сложим положительные числа: $0,56 + 0,24 = 0,8$.

Найдем сумму результатов: $-26,3 + 0,8 = -25,5$.

Ответ: -25,5.

в) $\frac{1}{4} + (-1\frac{1}{4}) + 4\frac{3}{8} + (-6\frac{1}{4})$

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые: $(\frac{1}{4} - 1\frac{1}{4}) + (4\frac{3}{8} - 6\frac{1}{4})$.

Вычислим значение в первой скобке: $\frac{1}{4} - 1\frac{1}{4} = -1$.

Теперь вычислим значение во второй скобке. Для этого приведем дроби к общему знаменателю $8$: $6\frac{1}{4} = 6\frac{1 \times 2}{4 \times 2} = 6\frac{2}{8}$.

$4\frac{3}{8} - 6\frac{2}{8}$. Вычтем целые и дробные части по отдельности: $(4-6) + (\frac{3}{8} - \frac{2}{8}) = -2 + \frac{1}{8}$.

Теперь сложим результаты, полученные из обеих скобок: $-1 + (-2 + \frac{1}{8}) = -3 + \frac{1}{8}$.

Представим $-3$ как $-2 - 1 = -2 - \frac{8}{8}$. Тогда $-2 - \frac{8}{8} + \frac{1}{8} = -2 - \frac{7}{8} = -2\frac{7}{8}$.

Ответ: -2$\frac{7}{8}$.

г) $-3\frac{1}{4} + 4\frac{3}{8} + (-\frac{1}{2}) + 5\frac{3}{4}$

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями и целые числа: $(-3\frac{1}{4} + 5\frac{3}{4}) + (4\frac{3}{8} - \frac{1}{2})$.

Вычислим значение первой скобки: $-3\frac{1}{4} + 5\frac{3}{4} = (5-3) + (\frac{3}{4} - \frac{1}{4}) = 2 + \frac{2}{4} = 2\frac{1}{2}$.

Вычислим значение второй скобки. Приведем дробь $\frac{1}{2}$ к знаменателю $8$: $\frac{1}{2} = \frac{4}{8}$.

Получаем $4\frac{3}{8} - \frac{4}{8}$. Чтобы вычесть дроби, "займем" единицу у целой части: $4\frac{3}{8} = 3\frac{11}{8}$.

Теперь вычитаем: $3\frac{11}{8} - \frac{4}{8} = 3\frac{7}{8}$.

Сложим результаты обеих скобок: $2\frac{1}{2} + 3\frac{7}{8}$. Приведем дробь $2\frac{1}{2}$ к знаменателю $8$: $2\frac{1}{2} = 2\frac{4}{8}$.

$2\frac{4}{8} + 3\frac{7}{8} = (2+3) + (\frac{4}{8} + \frac{7}{8}) = 5 + \frac{11}{8}$.

Так как $\frac{11}{8}$ — неправильная дробь, выделим из нее целую часть: $\frac{11}{8} = 1\frac{3}{8}$.

Окончательный результат: $5 + 1\frac{3}{8} = 6\frac{3}{8}$.

Ответ: 6$\frac{3}{8}$.