Номер 170, страница 216 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

170. Запишите алгебраическую сумму чисел и найдите её значение:

а) -4; 9; -21; 3,9; -0,1; -7; 7; 5,1;

б) $-1\frac{3}{8}$; $-\frac{1}{4}$; $\frac{1}{4}$; $\frac{7}{8}$; $-2\frac{1}{2}$; $1\frac{1}{4}$; $-5\frac{3}{4}$.

а) Запишем алгебраическую сумму данных чисел и найдем её значение:
$(-4) + 9 + (-21) + 3,9 + (-0,1) + (-7) + 7 + 5,1 = -4 + 9 - 21 + 3,9 - 0,1 - 7 + 7 + 5,1$
Для удобства вычислений сгруппируем положительные и отрицательные числа. Сначала сложим положительные числа:
$9 + 3,9 + 7 + 5,1 = (9 + 7) + (3,9 + 5,1) = 16 + 9 = 25$
Теперь сложим отрицательные числа:
$-4 - 21 - 0,1 - 7 = -25 - 0,1 - 7 = -32,1$
Найдем итоговую сумму:
$25 + (-32,1) = 25 - 32,1 = -7,1$
Альтернативный способ: можно заметить, что в сумме присутствуют противоположные числа $-7$ и $7$, которые в сумме дают 0, и сократить их:
$-4 + 9 - 21 + 3,9 - 0,1 - 7 + 7 + 5,1 = (-4 - 21 - 0,1) + (9 + 3,9 + 5,1) = -25,1 + 18 = -7,1$
Ответ: $-7,1$.

б) Запишем алгебраическую сумму данных чисел и найдем её значение:
$(-1\frac{3}{8}) + (-\frac{1}{4}) + \frac{1}{4} + \frac{7}{8} + (-2\frac{1}{2}) + 1\frac{1}{4} + (-5\frac{3}{4})$
Упростим выражение, сократив противоположные числа $-\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{4}$:
$-1\frac{3}{8} + \frac{7}{8} - 2\frac{1}{2} + 1\frac{1}{4} - 5\frac{3}{4}$
Для вычисления приведем все дроби к общему знаменателю 8.
$-1\frac{3}{8} = -\frac{11}{8}$
$-2\frac{1}{2} = -2\frac{4}{8}$
$1\frac{1}{4} = 1\frac{2}{8}$
$-5\frac{3}{4} = -5\frac{6}{8}$
Подставим преобразованные дроби в выражение:
$-\frac{11}{8} + \frac{7}{8} - 2\frac{4}{8} + 1\frac{2}{8} - 5\frac{6}{8}$
Сгруппируем и сложим целые и дробные части по отдельности:
$(-1 - 2 + 1 - 5) + (-\frac{3}{8} + \frac{7}{8} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{3}{4})$
Сумма целых частей: $-1 - 2 + 1 - 5 = -7$.
Сумма дробных частей (приводя к знаменателю 8): $-\frac{3}{8} + \frac{7}{8} - \frac{4}{8} + \frac{2}{8} - \frac{6}{8} = \frac{-3+7-4+2-6}{8} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2}$.
Сложим результаты: $-7 + (-\frac{1}{2}) = -7\frac{1}{2}$.
Альтернативный способ (через неправильные дроби):
$-\frac{11}{8} + \frac{7}{8} - \frac{5}{2} + \frac{5}{4} - \frac{23}{4} = -\frac{11}{8} + \frac{7}{8} - \frac{20}{8} + \frac{10}{8} - \frac{46}{8} = \frac{-11+7-20+10-46}{8} = \frac{-60}{8} = -\frac{15}{2}$
Выделим целую часть из неправильной дроби $-\frac{15}{2}$:
$-\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2}$
Ответ: -7$\frac{1}{2}$.