Номер 176, страница 217 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

176. Не выполняя вычислений, сравните:

а) сумму чисел $-12,09$ и $-18,54$ и их разность;

б) разность чисел $105$ и $175$ и сумму чисел $-160$ и $175$;

в) разность чисел $-0,9$ и $-0,09$ и разность чисел $-0,09$ и $-0,9$.

а) Для сравнения суммы и разности чисел $-12,09$ и $-18,54$ определим знаки этих выражений, не выполняя полных вычислений.
Сумма: $S = (-12,09) + (-18,54)$. Так как мы складываем два отрицательных числа, их сумма также будет отрицательным числом.
Разность: $D = (-12,09) - (-18,54) = -12,09 + 18,54$. В данном случае мы складываем числа с разными знаками. Модуль положительного числа $|18,54|$ больше модуля отрицательного числа $|-12,09|$, поэтому результат будет положительным.
Любое положительное число всегда больше любого отрицательного. Следовательно, разность больше суммы.
Ответ: разность чисел $-12,09$ и $-18,54$ больше их суммы.

б) Для сравнения разности чисел $105$ и $175$ и суммы чисел $-160$ и $175$ определим знаки выражений.
Разность: $D = 105 - 175$. Так как мы вычитаем из меньшего числа большее, результат будет отрицательным.
Сумма: $S = (-160) + 175$. В данном случае складываются числа с разными знаками. Модуль положительного числа $|175|$ больше модуля отрицательного числа $|-160|$, поэтому результат будет положительным.
Поскольку положительное число всегда больше отрицательного, сумма больше разности.
Ответ: сумма чисел $-160$ и $175$ больше разности чисел $105$ и $175$.

в) Для сравнения разности чисел $-0,9$ и $-0,09$ и разности чисел $-0,09$ и $-0,9$ определим их знаки.
Первая разность: $D_1 = (-0,9) - (-0,09) = -0,9 + 0,09$. Модуль отрицательного слагаемого $|-0,9|$ больше модуля положительного слагаемого $|0,09|$, поэтому результат будет отрицательным.
Вторая разность: $D_2 = (-0,09) - (-0,9) = -0,09 + 0,9$. Модуль положительного слагаемого $|0,9|$ больше модуля отрицательного слагаемого $|-0,09|$, поэтому результат будет положительным.
Так как любое положительное число больше любого отрицательного, вторая разность больше первой.
Ответ: разность чисел $-0,09$ и $-0,9$ больше разности чисел $-0,9$ и $-0,09$.