Номер 181, страница 218 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

181. Решите уравнение, используя определение модуля числа:

a) $|x| + 1,6 - 2,4 = 4;$

б) $|x| - 0,9 - 1,1 = -3;$

в) $11,5 - |x| - 7 = 2,8.$

а) $|x| + 1,6 - 2,4 = 4$

Для решения уравнения сначала упростим левую часть, выполнив вычитание чисел: $1,6 - 2,4 = -0,8$.

$|x| - 0,8 = 4$

Далее, изолируем модуль $|x|$, перенеся число $-0,8$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$|x| = 4 + 0,8$

$|x| = 4,8$

По определению, модуль числа — это его абсолютное значение, поэтому уравнение $|x| = a$ (где $a > 0$) имеет два корня: $x = a$ и $x = -a$. В нашем случае корни уравнения: $x_1 = 4,8$ и $x_2 = -4,8$.

В соответствии с требованием выделим целую часть. Для этого представим десятичную дробь в виде смешанного числа: $4,8 = 4\frac{8}{10} = 4\frac{4}{5}$.

Ответ: $x_1 = 4\frac{4}{5}$, $x_2 = -4\frac{4}{5}$.

б) $|x| - 0,9 - 1,1 = -3$

Упростим левую часть уравнения, сложив числа $-0,9$ и $-1,1$:

$|x| - 2 = -3$

Изолируем модуль $|x|$, перенеся $-2$ в правую часть с противоположным знаком:

$|x| = -3 + 2$

$|x| = -1$

Модуль любого числа по определению не может быть отрицательным ($|x| \ge 0$). Поскольку в правой части уравнения стоит отрицательное число ($-1$), данное уравнение не имеет решений (корней).

Ответ: решений нет.

в) $11,5 - |x| - 7 = 2,8$

Сначала упростим левую часть уравнения, сгруппировав и вычтя числа: $11,5 - 7 = 4,5$.

$4,5 - |x| = 2,8$

Теперь изолируем модуль $|x|$. Для этого перенесем $|x|$ в правую часть, а $2,8$ — в левую, поменяв их знаки:

$4,5 - 2,8 = |x|$

$|x| = 1,7$

Это уравнение имеет два корня, так как $1,7 > 0$: $x_1 = 1,7$ и $x_2 = -1,7$.

Выделим целую часть, представив десятичную дробь в виде смешанного числа: $1,7 = 1\frac{7}{10}$.

Ответ: $x_1 = 1\frac{7}{10}$, $x_2 = -1\frac{7}{10}$.