Номер 3, страница 3 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

3. Запишите десятичную дробь в виде обыкновенной дроби или смешанного числа:

а) $0,76$;

б) $4,26$;

в) $9,023$;

г) $0,000011$.

Чтобы преобразовать десятичную дробь в обыкновенную или смешанное число, необходимо представить её в виде дроби, где в числителе — число из десятичной дроби без запятой, а в знаменателе — 1 с таким количеством нулей, сколько цифр было после запятой. Если полученная дробь является неправильной (числитель больше знаменателя), из неё следует выделить целую часть. В конце, дробную часть необходимо сократить, если это возможно.

а) 0,76
В числитель записываем 76, в знаменатель 100 (так как после запятой 2 цифры): $0,76 = \frac{76}{100}$.
Теперь сократим эту дробь. Наибольший общий делитель для 76 и 100 — это 4.
$\frac{76}{100} = \frac{76 \div 4}{100 \div 4} = \frac{19}{25}$.
Это правильная обыкновенная дробь.
Ответ: $\frac{19}{25}$

б) 4,26
В числитель записываем число без запятой (426), в знаменатель 100 (2 цифры после запятой): $4,26 = \frac{426}{100}$.
Это неправильная дробь. Сначала сократим её, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{426}{100} = \frac{426 \div 2}{100 \div 2} = \frac{213}{50}$.
Теперь выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{213}{50}$. Для этого разделим числитель 213 на знаменатель 50 с остатком:
$213 \div 50 = 4$ (остаток $13$).
Целая часть равна 4, остаток 13 становится новым числителем, а знаменатель остаётся прежним.
Получаем смешанное число: $4\frac{13}{50}$.
Ответ: 4$\frac{13}{50}$

в) 9,023
В числитель записываем число без запятой (9023), в знаменатель 1000 (3 цифры после запятой): $9,023 = \frac{9023}{1000}$.
Это неправильная дробь. Проверим, можно ли её сократить. Знаменатель 1000 делится только на 2 и 5. Числитель 9023 не делится ни на 2 (нечетное), ни на 5 (не заканчивается на 0 или 5). Следовательно, дробь несократимая.
Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{9023}{1000}$. Разделим 9023 на 1000 с остатком:
$9023 \div 1000 = 9$ (остаток $23$).
Целая часть равна 9, остаток 23 — новый числитель.
Получаем смешанное число: $9\frac{23}{1000}$.
Ответ: 9$\frac{23}{1000}$

г) 0,000011
В числитель записываем 11, в знаменатель 1 000 000 (6 цифр после запятой): $0,000011 = \frac{11}{1000000}$.
Число 11 является простым, а 1 000 000 на 11 не делится. Значит, дробь несократимая.
Это правильная обыкновенная дробь.
Ответ: $\frac{11}{1000000}$