Номер 7, страница 19 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

7. Разность двух чисел $1,4$, а их частное $1,7$. Найдите эти числа.

Обозначим искомые числа как $x$ и $y$.

Согласно условиям задачи, можно составить систему из двух уравнений:

1. Разность двух чисел равна 1,4: $x - y = 1.4$
2. Их частное равно 1,7: $\frac{x}{y} = 1.7$

Запишем это в виде системы:

$$\begin{cases}x - y = 1.4 \\\frac{x}{y} = 1.7\end{cases}$$

Для решения системы уравнений воспользуемся методом подстановки. Из первого уравнения выразим переменную $x$ через $y$:

$x = 1.4 + y$

Теперь подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение:

$\frac{1.4 + y}{y} = 1.7$

Решим это уравнение относительно $y$. Так как $y$ находится в знаменателе, $y \neq 0$.

Умножим обе части уравнения на $y$:

$1.4 + y = 1.7y$

Перенесем все слагаемые с $y$ в правую часть уравнения, а числовые значения оставим в левой:

$1.4 = 1.7y - y$

$1.4 = 0.7y$

Теперь найдем $y$:

$y = \frac{1.4}{0.7} = \frac{14}{7} = 2$

Мы нашли значение второго числа. Теперь найдем первое число, подставив значение $y=2$ в выражение для $x$:

$x = 1.4 + 2$

$x = 3.4$

Таким образом, искомые числа — это 3,4 и 2.

Проверка:

Чтобы убедиться в правильности решения, подставим найденные значения в исходные условия:

• Разность: $3.4 - 2 = 1.4$ (Верно)
• Частное: $\frac{3.4}{2} = 1.7$ (Верно)

Оба условия выполняются, следовательно, числа найдены правильно.

Для итогового ответа преобразуем десятичную дробь 3,4. Сначала представим ее в виде обыкновенной дроби: $3.4 = \frac{34}{10} = \frac{17}{5}$. Это неправильная дробь. Выделим из нее целую часть: $17 \div 5 = 3$ и остаток $2$. Значит, $\frac{17}{5} = 3\frac{2}{5}$.

Ответ: Искомые числа — 3$\frac{2}{5}$ и 2.