Номер 13, страница 20 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

13. Пароход прошёл за 4 часа по течению реки 85,6 км, а против течения за 3 часа 46,2 км. Какова скорость парохода в стоячей воде и какова скорость течения реки?

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• Пусть $v_c$ — это скорость парохода в стоячей воде (собственная скорость).
• Пусть $v_p$ — это скорость течения реки.

1. Сначала найдем скорость парохода, когда он движется по течению реки. В этом случае его собственная скорость складывается со скоростью течения.

Скорость по течению: $v_{по} = v_c + v_p$.

Используя данные из условия (расстояние 85,6 км за 4 часа), рассчитаем эту скорость:

$v_{по} = \frac{85,6 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 21,4 \text{ км/ч}$

Таким образом, мы получаем первое уравнение: $v_c + v_p = 21,4$.

2. Теперь найдем скорость парохода, когда он движется против течения. В этом случае скорость течения вычитается из его собственной скорости.

Скорость против течения: $v_{против} = v_c - v_p$.

Используя данные из условия (расстояние 46,2 км за 3 часа), рассчитаем эту скорость:

$v_{против} = \frac{46,2 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 15,4 \text{ км/ч}$

Таким образом, мы получаем второе уравнение: $v_c - v_p = 15,4$.

3. Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений, которую мы можем решить:

$ \begin{cases} v_c + v_p = 21,4 \\ v_c - v_p = 15,4 \end{cases} $

Чтобы найти собственную скорость парохода ($v_c$), сложим левые и правые части обоих уравнений:

$(v_c + v_p) + (v_c - v_p) = 21,4 + 15,4$

$2v_c = 36,8$

$v_c = \frac{36,8}{2} = 18,4 \text{ км/ч}$

Чтобы найти скорость течения ($v_p$), подставим найденное значение $v_c$ в первое уравнение:

$18,4 + v_p = 21,4$

$v_p = 21,4 - 18,4 = 3 \text{ км/ч}$

Какова скорость парохода в стоячей воде: Ответ: 18,4 км/ч.

Какова скорость течения реки: Ответ: 3 км/ч.