Номер 18, страница 20 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

18. Решите уравнение, используя зависимости между компонентами действий:

$\frac{29}{30} + x + \frac{1}{30} = \frac{8}{9} + \frac{14}{27}$.

Для решения уравнения $ \frac{29}{30} + x + \frac{1}{30} = \frac{8}{9} + \frac{14}{27} $ необходимо последовательно упростить левую и правую части, а затем найти значение переменной $x$.

В левой части уравнения сгруппируем и сложим дроби с одинаковым знаменателем:

$ (\frac{29}{30} + \frac{1}{30}) + x = \frac{29 + 1}{30} + x = \frac{30}{30} + x = 1 + x $

Ответ: Упрощенная левая часть уравнения равна $1 + x$.

В правой части уравнения приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 27 это 27. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 3:

$ \frac{8}{9} + \frac{14}{27} = \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{14}{27} = \frac{24}{27} + \frac{14}{27} = \frac{24 + 14}{27} = \frac{38}{27} $

Полученная дробь $ \frac{38}{27} $ является неправильной. Выделим из нее целую часть:

$ \frac{38}{27} = 1 \frac{11}{27} $

Ответ: Упрощенная правая часть уравнения равна 1$ \frac{11}{27} $.

После упрощения обеих частей уравнение принимает вид:

$ 1 + x = \frac{38}{27} $

Здесь $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$ x = \frac{38}{27} - 1 $

Представим 1 в виде дроби со знаменателем 27 ($1 = \frac{27}{27}$) и выполним вычитание:

$ x = \frac{38}{27} - \frac{27}{27} = \frac{38 - 27}{27} = \frac{11}{27} $

Ответ: $ x = \frac{11}{27} $.