Номер 15, страница 20 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

15. Бак вмещает 600 л воды. Через первый кран его можно наполнить за 15 мин, а через второй — за 25 мин. За какое время можно наполнить бак через оба крана?

Чтобы найти время, за которое бак наполнится при одновременной работе двух кранов, сначала определим производительность каждого крана, затем их общую производительность и, наконец, вычислим искомое время.

1. Найдём производительность первого крана.

   Производительность — это объем воды, который кран наливает за одну минуту. Чтобы её найти, нужно общий объем бака разделить на время, за которое кран его наполняет.

   Производительность первого крана: $$ \frac{600 \text{ л}}{15 \text{ мин}} = 40 \text{ л/мин} $$

2. Найдём производительность второго крана.

   Аналогично первому крану, рассчитаем производительность второго:

   $$ \frac{600 \text{ л}}{25 \text{ мин}} = 24 \text{ л/мин} $$

3. Найдём общую производительность двух кранов.

   Когда оба крана работают вместе, их производительности складываются:

   $$ 40 \text{ л/мин} + 24 \text{ л/мин} = 64 \text{ л/мин} $$

4. Рассчитаем время наполнения бака через оба крана.

   Чтобы найти время, нужно общий объем бака разделить на общую производительность:

   $$ \text{Время} = \frac{600 \text{ л}}{64 \text{ л/мин}} = \frac{600}{64} \text{ мин} $$

   Сократим полученную дробь. Разделим числитель и знаменатель на 16 (их наибольший общий делитель):

   $$ \frac{600 \div 16}{64 \div 16} = \frac{75}{8} \text{ мин} $$

   Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, выделив целую часть:

   $$ \frac{75}{8} = 9 \frac{3}{8} \text{ мин} $$

За какое время можно наполнить бак через оба крана? Ответ: 9$ \frac{3}{8} $ мин.