Номер 4, страница 21 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

4. Укажите дроби, которые можно записать в виде конечной десятичной дроби:

а) $1/40$;

б) $7/625$;

в) $3/340$;

г) $17/256$;

д) $18/242$.

Несократимую обыкновенную дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби только в том случае, если в разложении её знаменателя на простые множители нет других чисел, кроме 2 и 5. Проанализируем каждую дробь:

а) Дробь $\frac{1}{40}$ является несократимой. Разложим её знаменатель на простые множители: $40 = 8 \times 5 = 2^3 \times 5$. Поскольку в разложении содержатся только множители 2 и 5, данную дробь можно представить в виде конечной десятичной. Ответ: можно.

б) Дробь $\frac{7}{625}$ является несократимой. Разложим её знаменатель на простые множители: $625 = 5^4$. Поскольку в разложении содержится только множитель 5, данную дробь можно представить в виде конечной десятичной. Ответ: можно.

в) Дробь $\frac{3}{340}$ является несократимой. Разложим её знаменатель на простые множители: $340 = 34 \times 10 = 2 \times 17 \times 2 \times 5 = 2^2 \times 5 \times 17$. Поскольку в разложении знаменателя присутствует множитель 17, данную дробь нельзя представить в виде конечной десятичной. Ответ: нельзя.

г) Дробь $\frac{17}{256}$ является несократимой. Разложим её знаменатель на простые множители: $256 = 2^8$. Поскольку в разложении содержится только множитель 2, данную дробь можно представить в виде конечной десятичной. Ответ: можно.

д) Дробь $\frac{18}{242}$ является сократимой. Сократим её, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{18}{242} = \frac{9}{121}$. Теперь рассмотрим знаменатель несократимой дроби 121 и разложим его на простые множители: $121 = 11^2$. Поскольку в разложении знаменателя присутствует множитель 11, данную дробь нельзя представить в виде конечной десятичной. Ответ: нельзя.