Номер 6, страница 21 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

6. Укажите две десятичные дроби, которые больше, чем $ \frac{3}{13} $, и меньше, чем $ \frac{3}{5} $. Ответ обоснуйте.

Для того чтобы найти две десятичные дроби, которые находятся между обыкновенными дробями $\frac{3}{13}$ и $\frac{3}{5}$, необходимо сначала преобразовать эти дроби в десятичный вид. Это позволит нам легко сравнить числа и выбрать подходящие.

Шаг 1: Преобразование дробей в десятичные

1. Переведем дробь $\frac{3}{13}$ в десятичную. Для этого разделим числитель 3 на знаменатель 13:

$3 \div 13 = 0.230769...$

Для сравнения нам достаточно использовать приближенное значение с несколькими знаками после запятой, например, $0.231$.

2. Переведем дробь $\frac{3}{5}$ в десятичную. Это можно сделать, приведя дробь к знаменателю 10:

$\frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10} = 0.6$

Шаг 2: Определение интервала и выбор чисел

Теперь задача состоит в том, чтобы найти две десятичные дроби, которые больше $0.2307...$ и меньше $0.6$. Запишем это условие в виде двойного неравенства, где $x$ — искомая десятичная дробь:

$0.2307... < x < 0.6$

Из этого интервала можно выбрать бесконечно много чисел. В качестве примера возьмем две простые десятичные дроби: $0.3$ и $0.5$.

Шаг 3: Обоснование выбора

Теперь необходимо обосновать, что выбранные нами числа действительно удовлетворяют условию.

• Проверка для 0.3:
  Сравниваем $0.3$ с границами интервала:
  $0.2307... < 0.3$ (неравенство верно, так как в разряде десятых $2 < 3$).
  $0.3 < 0.6$ (неравенство верно).
  Следовательно, выполняется неравенство: $\frac{3}{13} < 0.3 < \frac{3}{5}$.
• Проверка для 0.5:
  Сравниваем $0.5$ с границами интервала:
  $0.2307... < 0.5$ (неравенство верно, так как в разряде десятых $2 < 5$).
  $0.5 < 0.6$ (неравенство верно).
  Следовательно, выполняется неравенство: $\frac{3}{13} < 0.5 < \frac{3}{5}$.

Таким образом, обе выбранные десятичные дроби, $0.3$ и $0.5$, больше, чем $\frac{3}{13}$, и меньше, чем $\frac{3}{5}$.

Ответ: $0.3$ и $0.5$.