Номер 2, страница 21 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

2. Запишите в виде бесконечной десятичной дроби:

а) $\frac{13}{15}$;

б) $\frac{7}{11}$;

в) $\frac{11}{18}$.

Для того чтобы записать обыкновенную дробь в виде бесконечной десятичной дроби, необходимо разделить числитель на знаменатель. Деление удобно выполнять "в столбик" до тех пор, пока остаток не станет равен нулю или пока остатки не начнут циклически повторяться.

Выполним деление числителя дроби $\frac{13}{15}$ на ее знаменатель:

• Поскольку $13 < 15$, целая часть частного равна 0. Ставим запятую.
• Делим 130 на 15. $130 \div 15 = 8$ с остатком $10$ ($15 \cdot 8 = 120$). Первая цифра после запятой - 8.
• К остатку 10 приписываем 0, получаем 100. Делим 100 на 15. $100 \div 15 = 6$ с остатком $10$ ($15 \cdot 6 = 90$). Вторая цифра после запятой - 6.
• Так как остаток 10 начал повторяться, цифра 6 в частном будет повторяться бесконечно. Эта цифра является периодом дроби.

В результате получаем смешанную периодическую дробь: $\frac{13}{15} = 0.8666...$

Ответ: $0.8(6)$

Выполним деление числителя дроби $\frac{7}{11}$ на ее знаменатель:

• Поскольку $7 < 11$, целая часть частного равна 0. Ставим запятую.
• Делим 70 на 11. $70 \div 11 = 6$ с остатком $4$ ($11 \cdot 6 = 66$). Первая цифра после запятой - 6.
• К остатку 4 приписываем 0, получаем 40. Делим 40 на 11. $40 \div 11 = 3$ с остатком $7$ ($11 \cdot 3 = 33$). Вторая цифра после запятой - 3.
• Остаток 7 равен исходному числителю, поэтому далее процесс деления будет циклически повторяться. Группа цифр (63) является периодом дроби.

В результате получаем чистую периодическую дробь: $\frac{7}{11} = 0.6363...$

Ответ: $0.(63)$

Выполним деление числителя дроби $\frac{11}{18}$ на ее знаменатель:

• Поскольку $11 < 18$, целая часть частного равна 0. Ставим запятую.
• Делим 110 на 18. $110 \div 18 = 6$ с остатком $2$ ($18 \cdot 6 = 108$). Первая цифра после запятой - 6.
• К остатку 2 приписываем 0, получаем 20. Делим 20 на 18. $20 \div 18 = 1$ с остатком $2$ ($18 \cdot 1 = 18$). Вторая цифра после запятой - 1.
• Так как остаток 2 начал повторяться, цифра 1 в частном будет повторяться бесконечно. Эта цифра является периодом дроби.

В результате получаем смешанную периодическую дробь: $\frac{11}{18} = 0.6111...$

Ответ: $0.6(1)$