Номер 5, страница 21 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

5. Приведите дроби к заданному знаменателю, если это возможно:

а) к знаменателю 10: $ \frac{1}{2}; \frac{1}{5}; \frac{1}{3} $

б) к знаменателю 100: $ \frac{3}{20}; \frac{7}{25}; \frac{9}{33} $

в) к знаменателю 1000: $ \frac{3}{250}; \frac{11}{500}; \frac{37}{650} $

а) к знаменателю 10: Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно разделить новый знаменатель на исходный. Если деление выполняется без остатка, то полученное число является дополнительным множителем. На этот множитель нужно умножить и числитель, и знаменатель исходной дроби.

• Для дроби $\frac{1}{2}$: дополнительный множитель равен $10 \div 2 = 5$. Умножаем числитель и знаменатель на 5: $\frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}$.
• Для дроби $\frac{1}{5}$: дополнительный множитель равен $10 \div 5 = 2$. Умножаем числитель и знаменатель на 2: $\frac{1 \times 2}{5 \times 2} = \frac{2}{10}$.
• Для дроби $\frac{1}{3}$: число 10 не делится на 3 без остатка ($10 = 3 \times 3 + 1$). Следовательно, привести эту дробь к знаменателю 10 невозможно.

Ответ: $\frac{1}{2} = \frac{5}{10}$; $\frac{1}{5} = \frac{2}{10}$; для дроби $\frac{1}{3}$ приведение к знаменателю 10 невозможно. Все полученные дроби правильные, выделение целой части не требуется.

б) к знаменателю 100: Используем тот же алгоритм.

• Для дроби $\frac{3}{20}$: дополнительный множитель равен $100 \div 20 = 5$. Получаем: $\frac{3 \times 5}{20 \times 5} = \frac{15}{100}$.
• Для дроби $\frac{7}{25}$: дополнительный множитель равен $100 \div 25 = 4$. Получаем: $\frac{7 \times 4}{25 \times 4} = \frac{28}{100}$.
• Для дроби $\frac{9}{33}$: число 100 не делится на 33 без остатка ($100 = 3 \times 33 + 1$). Следовательно, привести эту дробь к знаменателю 100 невозможно.

Ответ: $\frac{3}{20} = \frac{15}{100}$; $\frac{7}{25} = \frac{28}{100}$; для дроби $\frac{9}{33}$ приведение к знаменателю 100 невозможно. Все полученные дроби правильные, выделение целой части не требуется.

в) к знаменателю 1000: Применяем аналогичный подход.

• Для дроби $\frac{3}{250}$: дополнительный множитель равен $1000 \div 250 = 4$. Получаем: $\frac{3 \times 4}{250 \times 4} = \frac{12}{1000}$.
• Для дроби $\frac{11}{500}$: дополнительный множитель равен $1000 \div 500 = 2$. Получаем: $\frac{11 \times 2}{500 \times 2} = \frac{22}{1000}$.
• Для дроби $\frac{37}{650}$: число 1000 не делится на 650 без остатка ($1000 \div 650 \approx 1.54$). Следовательно, привести эту дробь к знаменателю 1000 невозможно.

Ответ: $\frac{3}{250} = \frac{12}{1000}$; $\frac{11}{500} = \frac{22}{1000}$; для дроби $\frac{37}{650}$ приведение к знаменателю 1000 невозможно. Все полученные дроби правильные, выделение целой части не требуется.