Номер 8, страница 19 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

8. Найдите значение выражения:

$ (1\frac{3}{5} + 154,66 : 70,3) : 1,9 + 0,3 $

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в определенном порядке, соблюдая правила математики: сначала выполняются операции в скобках (сначала деление, потом сложение), затем деление за скобками и в последнюю очередь сложение.

1) Выполним деление в скобках: $154,66 : 70,3$

Чтобы разделить десятичные дроби, перенесем запятую в делимом и делителе на один знак вправо, чтобы делитель стал целым числом:

$154,66 : 70,3 = 1546,6 : 703 = 2,2$

Результат $2,2$ является десятичной дробью. Представим его в виде смешанного числа. Для этого сначала запишем его как неправильную дробь: $2,2 = \frac{22}{10} = \frac{11}{5}$. Теперь выделим целую часть: $\frac{11}{5} = 2\frac{1}{5}$.

Ответ: 2$\frac{1}{5}$

2) Выполним сложение в скобках: $1\frac{3}{5} + 2\frac{1}{5}$

Для сложения смешанных чисел сложим их целые и дробные части по отдельности:

$1 + 2 = 3$ (сложение целых частей)

$\frac{3}{5} + \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$ (сложение дробных частей)

Объединяем результаты: $3 + \frac{4}{5} = 3\frac{4}{5}$. Это смешанное число соответствует неправильной дроби $\frac{19}{5}$.

Ответ: 3$\frac{4}{5}$

3) Выполним деление результата из скобок на $1,9$: $3\frac{4}{5} : 1,9$

Для выполнения деления представим оба числа в виде дробей. Смешанное число $3\frac{4}{5}$ переведем в неправильную дробь, а десятичную дробь $1,9$ — в обыкновенную:

$3\frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{19}{5}$

$1,9 = \frac{19}{10}$

Теперь выполним деление дробей, заменив его умножением на обратную дробь:

$\frac{19}{5} : \frac{19}{10} = \frac{19}{5} \cdot \frac{10}{19} = \frac{19 \cdot 10}{5 \cdot 19} = \frac{10}{5} = 2$

Ответ: 2

4) Выполним последнее действие — сложение: $2 + 0,3$

Сложение целого числа и десятичной дроби дает:

$2 + 0,3 = 2,3$

Представим результат $2,3$ в виде смешанного числа. Неправильная дробь: $\frac{23}{10}$. Выделяем целую часть: $2\frac{3}{10}$.

Ответ: 2$\frac{3}{10}$

Таким образом, значение всего выражения $(1\frac{3}{5} + 154,66 : 70,3) : 1,9 + 0,3$ равно $2,3$ или 2$\frac{3}{10}$.