Номер 12, страница 62 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

12. Среднее арифметическое двух чисел равно 46,4. Одно число в 3 раза больше другого. Найдите эти числа.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть меньшее из двух чисел будет $x$.

Из условия известно, что одно число в 3 раза больше другого. Следовательно, большее число можно выразить как $3x$.

Среднее арифметическое двух чисел вычисляется как их сумма, разделенная на их количество (в данном случае на 2). По условию, оно равно 46,4. Составим уравнение на основе этих данных:

$\frac{x + 3x}{2} = 46,4$

Теперь решим это уравнение поэтапно:

1. Упростим числитель дроби в левой части уравнения:

$\frac{4x}{2} = 46,4$

2. Сократим дробь:

$2x = 46,4$

3. Найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 2:

$x = \frac{46,4}{2}$

$x = 23,2$

Таким образом, мы нашли меньшее число. Оно равно 23,2.

Теперь вычислим большее число, подставив значение $x$ в выражение $3x$:

$3 \cdot 23,2 = 69,6$

Большее число равно 69,6.

Для проверки правильности решения найдем среднее арифметическое найденных чисел:

$\frac{23,2 + 69,6}{2} = \frac{92,8}{2} = 46,4$

Полученное значение совпадает с условием задачи, значит, числа найдены верно.

Представим итоговые ответы в виде смешанных чисел, чтобы выделить целую часть, как того требуют правила.

• $23,2 = 23\frac{2}{10} = 23\frac{1}{5}$ (неправильная дробь: $\frac{116}{5}$)
• $69,6 = 69\frac{6}{10} = 69\frac{3}{5}$ (неправильная дробь: $\frac{348}{5}$)

Меньшее число: Ответ: $\mathbf{23}\frac{1}{5}$

Большее число: Ответ: $\mathbf{69}\frac{3}{5}$