Номер 2, страница 62 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

2. Множество задано описанием свойства его элементов. Задайте это множество, перечислив его элементы:

а) множество правильных дробей со знаменателем 4;

б) множество неправильных дробей с числителем 5;

в) множество десятичных дробей с двумя цифрами после запятой, одна из которых 6, а целая часть равна нулю;

г) множество квадратов двузначных чисел, меньших 20;

д) множество натуральных чисел, меньших 100, которые при делении на 20 дают в остатке 3;

е) множество десятичных дробей с одной цифрой после запятой, которые на координатном луче расположены между числами 2 и 3.

а) Правильная дробь — это дробь, у которой числитель (являющийся натуральным числом) меньше знаменателя. В данном случае знаменатель равен 4. Следовательно, числители, которые являются натуральными числами и меньше 4, — это 1, 2 и 3. Таким образом, искомое множество состоит из следующих дробей:
Ответ: {$\frac{1}{4}; \frac{2}{4}; \frac{3}{4}$}

б) Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. По условию, числитель равен 5. Знаменатель должен быть натуральным числом, не превышающим числитель, то есть может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5. Таким образом, получаем следующие дроби: $\frac{5}{1}, \frac{5}{2}, \frac{5}{3}, \frac{5}{4}, \frac{5}{5}$. Для выполнения условия о выделении целой части преобразуем эти дроби в целые или смешанные числа:

• $\frac{5}{1} = 5$
• $\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$
• $\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$
• $\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$
• $\frac{5}{5} = 1$

Ответ: {5; 2$\frac{1}{2}$; 1$\frac{2}{3}$; 1$\frac{1}{4}$; 1}

в) Искомые числа — это десятичные дроби, у которых целая часть равна нулю и есть две цифры после запятой. Обязательное условие: одна из этих двух цифр — 6.
Рассмотрим два возможных случая:
1. Цифра 6 стоит на первом месте после запятой (в разряде десятых). Числа имеют вид $0.6x$, где $x$ — любая цифра от 0 до 9. Это числа: 0.60, 0.61, 0.62, 0.63, 0.64, 0.65, 0.66, 0.67, 0.68, 0.69.
2. Цифра 6 стоит на втором месте после запятой (в разряде сотых). Числа имеют вид $0.x6$, где $x$ — любая цифра от 0 до 9. Это числа: 0.06, 0.16, 0.26, 0.36, 0.46, 0.56, 0.66, 0.76, 0.86, 0.96.
Объединив оба списка и убрав дубликат (0.66), получим искомое множество.
Ответ: {0.06; 0.16; 0.26; 0.36; 0.46; 0.56; 0.60; 0.61; 0.62; 0.63; 0.64; 0.65; 0.66; 0.67; 0.68; 0.69; 0.76; 0.86; 0.96}

г) Сначала определим двузначные числа, которые меньше 20. Это числа от 10 до 19 включительно: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.
Затем вычислим квадраты этих чисел:

• $10^2 = 100$
• $11^2 = 121$
• $12^2 = 144$
• $13^2 = 169$
• $14^2 = 196$
• $15^2 = 225$
• $16^2 = 256$
• $17^2 = 289$
• $18^2 = 324$
• $19^2 = 361$

Ответ: {100; 121; 144; 169; 196; 225; 256; 289; 324; 361}

д) Искомые числа можно найти по формуле $N = 20k + 3$, где $N$ — искомое натуральное число, а $k$ — целое неотрицательное число ($k \ge 0$). Число $N$ должно быть меньше 100.
Подберем значения $k$:

• Если $k=0$, $N = 20 \cdot 0 + 3 = 3$. ($3 < 100$)
• Если $k=1$, $N = 20 \cdot 1 + 3 = 23$. ($23 < 100$)
• Если $k=2$, $N = 20 \cdot 2 + 3 = 43$. ($43 < 100$)
• Если $k=3$, $N = 20 \cdot 3 + 3 = 63$. ($63 < 100$)
• Если $k=4$, $N = 20 \cdot 4 + 3 = 83$. ($83 < 100$)

Следующее значение $k=5$ дает $N = 103$, что больше 100.
Ответ: {3; 23; 43; 63; 83}

е) Требуется найти десятичные дроби с одной цифрой после запятой, которые больше 2 и меньше 3. Это означает, что целая часть таких дробей равна 2, а дробная часть не равна нулю. Числа имеют вид $2.x$, где $x$ — цифра от 1 до 9.
Ответ: {2.1; 2.2; 2.3; 2.4; 2.5; 2.6; 2.7; 2.8; 2.9}